いや、そこまで単純ではないと思う。
n=2のとき引かれた４つの玉をならべたら
　　　｜ a1<b1 | a2<b2
AABB｜　 ◯　｜　◯
ABAB｜　 ◯　｜　◯
ABBA｜　 ◯　｜　✕
BAAB｜　 ✕　｜　◯
BABA｜　 ✕　｜　✕
BBAA｜　 ✕　｜　✕
でそれぞれ同様に確からしいわけでもないから、この表だけで独立でないとは言い切れないけど、独立かどうかはかなり怪しい。
２項分布二項分布B(n, 1/2)にはなると思うけど。