以下の性質をもつ実数xについての微分可能な関数f(x)の例を挙げるか、またはそのような関数が存在しないことを証明せよ。

・各自然数mに対しm-(1/m)≦x≦m+(1/m)の範囲において少なくとも1つの整数値をとる。
・任意の自然数kに対してある自然数a[k]が存在し、a[k]<x<a[k+1]の範囲でf(x)が自然数となるxがちょうどk個ある。