面白い問題おしえて〜な 27問目

>>37
　n^8 -n^2 = nn(n^3 +1)(n^3 -1),

　n=3m のとき　nn = 9mm ≡ 0　(mod 9)
　n=3m+1 のとき　n^3 -1 = (3m+1)^3 -1 ≡ 0　(mod 9)
　n=3m-1 のとき　n^3 +1 = (3m-1)^3 +1 ≡ 0　(mod 9)

>>40
0 = 2 Re{ (xx+4)/(xx-4) }
　= (xx+4)/(xx-4) + (x~x~+4)/(x~x~-4)
　= 2(|x|^4 -16)/{(xx-4)(x~x~-4)}
　= 2(|x|^4 -16)/{(x+2)(x-2)(x~+2)(x~-2)}
　= 2(|x|^2 +4)(|x|+2)(|x|-2)/(|x+2||x-2|)^2

∴　|x|=2，x≠±2