面白い問題おしえて〜な 27問目

>>501

4面体ABDE で考える。
　△BDE = (1/2)｜↑BD×↑BE｜,
を求める。
　A (0, 0, 0)
　B (b, 0, 0)
　D (0, d, 0)
　E (0, 0, e)
とおくと、
　↑BD = (-b, d, 0)
　↑BE = (-b, 0, e)

(1/2)↑BD×↑BE = (de/2, eb/2, bd/2) = (�僊DE, �僊EB, �僊BD)

これより求める関係が出る。

なお、(1/2)↑BD×↑BE = △BDE ↑ｎ,

　↑ｎ は平面BDEの法線単位ベクトル。

もちろん、DE^2 = x, EB^2 = y, BD^2 = z とおいてヘロンの公式

　S = (1/4)√{2(xy+yz+zx) -xx -yy -zz},

を使ってもできます。