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z=t平面の切り口の面積を、
0≦t≦1/√2の範囲で積分し、あとの部分は三角錘台として求める。
z軸に垂直な面でスライスすれば、積分区間は0〜1/√2でいいことに気づいた。
放物曲面の屋根がついた部分=∫【0〜1/√2】{(1-t)-t^2-1/2)dt
=[3t/2-t^2/2-t^3/3]【0〜1/√2】
=(2√2)/3-1/4
三角錘台=1/6-1/2√2
V=(2√2)/3-1/4+1/6-1/2√2
=0.152368927……

あってる。