>>693
一般論というか基本的技法ですね。
・条件のない非負整数の組と対応させることが目標。
・p<q は p+1≦q とする。
・p≦q をみたす整数の組(p,q)は q=p+k とおくことで k≧0 をみたす整数の組(p,k)と一対一に対応することを使う。

>>692では
0<a から a=s+1 とおき（これで a は 非負整数 s で一対一に表せる）
a≦b≦c から b=a+t, c=b+u とおき（ここまでで 0<a≦b≦c をみたす a,b,c が非負整数 s,t,u で一対一に表せる）
そうすることで c<a+b ⇔ u≦s となるので s=u+v とおく（これで条件をみたす a,b,c が非負整数 v,t,u で一対一に表せた）
となります。