nを自然数として、a_1=3,a_n=n(a_(n-1)-1)+2 (n≧2)でa_nを定める。
ここK村の人口はa_n人で、増えることも減ることもない。
さて、K村から任意の2人を選んだ時、その2人はある｢関係｣を持っているとする。そして、その｢関係｣はn種類にわたって存在する。
この時、どの2人を選んでも同じ｢関係｣で結ばれているような3人組が必ず存在することを示せ。

オリジナルです
考え方自体は既出だと思う