学部1〜2年レベル置いとく

⑴V,Wを有限次元K線形空間とする。f:V→Wの基底ℬ,ℬ'に関する表現行列がAである時、fの双対f *の基底ℬ'*,ℬ*に関する表現行列を求めよ

⑵任意の対称形式b:V×V→Kに対し
て、Kの標数が2でなければ直交基底が存在する事を示せ

⑶L^p[0,1]をp乗可積分な関数全体とする。この時、||f||={∫[0,1]|f|^pdx}^(1/p)でノルムを入れる。このノルムによる単位球面S={f:||f||=1}はコンパクトではない事を示せ。
但し、ここでいう積分は全てリーマン積分で考える