前>>13カブトガニよりシオマネキのほうが小さいと思って計算しておっきなったんであきらめてましたが、計算しなおしました。

一辺(長さ1)だけ外周(蟹のハサミ)という考えです。
正五角形の対角線と正六角形を二分する線が一致するように正五角形内部に正六角形の半分を描くように分割線を書くと、分岐点と頂点を結ぶ線分の長さは(対角線の半分)か(1-対角線の半分)のどちらかになる。
分岐点と分岐点の距離は(対角線の半分)。
4つの頂点を結ぶ曲線(シオマネキ)
=1+(黄金比対角線の半分)×3+(1-黄金比対角線の半分)×2
=1+{(1+√5)/4}×3+{1-(1+√5)/4}×2
=1+(3/4)(1+√5)+(1/2)(3-√5)
=(13+√5)/4
=3.8090167……

シオマネキ、最小!!