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>まずランダムに３点をとって
５角形の頂点をp1〜p5として分岐点をq1〜q5の５点に増やして
p1-q1,p2-q2,p3-q3,p4-q4,p5-q5とq1-q2,q2-q3,q3-q4,q4-q5の長さの合計を
最小値とする座標を計算させてみた。
明らかに最小でない、こういうの候補と
http://i.imgur.com/Ns1e52F.png
http://i.imgur.com/ufJuOjS.png
最小とするパラメータ
> (opt=optim(runif(10),penta,method = 'CG'))
$`par`
[1] 1.0000004341739945346035 1.0000008344836242013542 0.4999996331498277601924
[4] 0.0000003625715489940964 0.0000001533897055299300 0.4058822346805296410466
[7] 0.7726451907010785102869 1.0613213678038868614806 0.7726454972413701050016
[10] 0.3769465135213049822305

$value
[1] 3.89115682332915

これで描画すると
http://i.imgur.com/m370rFb.png
p1,q1,q2が一直線、p5,q5,q4も一直線で
分岐３点のカブトガニに収束した。