数学の本第79巻

数学の専門書についてのスレです

なんか知らんけど落ちてたので立てときました。

【過去スレ】
第67巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1454323135/
第68巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477731209/
第69巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1487383364/
第70巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492300530/
第71巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495881990/
第72巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501905603/
第73巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508221180/
第74巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511085768/
第75巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515687474/
第76巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1522075216/
第77巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1527903284/
第78巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1533458753/

【関連サイト】
数学学習マニュアル　まとめページ
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/
数学の本　まとめサイト
http://www3.atwiki.jp/math/pages/1.html


【諸注意】
★線形代数と微積分の本についてはこちらで

【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1526097568/

★雑談は雑談スレで

★算数の本も雑談スレで

Amazon.comで本を注文しました：
https://imgur.com/phS1rdk.jpg
https://imgur.com/oDKiHvY.jpg

松本幸夫さんによるとミルナーのほうは易しい本だということなので
James R. Munkres さんの『Analysis on Manifolds』を読んだ後に読んでみようと思います。

訂正します：

Amazon.comで本を注文しました：
https://imgur.com/phS1rdk.jpg
https://imgur.com/oDKiHvY.jpg

松本幸夫さんによるとミルナーの本は易しい本だということなので
James R. Munkres さんの『Analysis on Manifolds』を読んだ後に読んでみようと思います。

荒れるから書くなって馬鹿か

>>4

Halsey Royden著『Real Analysis 4th Edition』を注文し忘れてしまいました。

真性 NG
ID:3qIj9pTm

>>7
なんやそれ

ワッチョイ導入したまえ。

吉田洋一著『ルベグ積分入門』に載っている以下の命題ですが、
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』にも、

Corollary 10.5. Let Q be a rectangle in R^n; let {Q_1, …, Q_k} be a finite collection of rectangles that
covers Q. Then v(Q) ≦ Σ_{i=1}^{k} v(Q_i).

という命題が書いてあります。その証明が非常に簡単なんですが、ハイネ・ボレルの被覆定理を使っている
から、簡単なんですかね？



吉田洋一著『ルベグ積分入門』の命題：

[a, b) （a ≦ b） を半開区間という。

半開区間の長さ |[a, b)| を |[a, b)| := b - a で定義する。

I, I_p （p = 1, ..., n） を半開区間とする。

I ⊂ ∪_{p = 1}^{n} I_p とする。

このとき、

| I | ≦ Σ_{i = 1}^{n} | I_i | が成り立つ。

あぼーん

あ、勘違いしました。

ハイネ・ボレルの被覆定理は使っていませんでした。

リーマン積分の簡単な結果（Rieman condition）を利用しています。

訂正します：

リーマン積分の簡単な結果（Riemann condition）を利用しています。

>>9
スレ立てた本人だけどワッチョイの導入法がわからん。
ここで書くのもスレ違いなんで、それなりの場所に
誘導してくれ。
このスレが尽きるまで生きてりゃ対応しようと思う。

「ルベーグ」？　「ルベッグ」？　「ルベグ」？

>>15
板がワッチョイに対応してない。運営に申請するつもりか（笑）

https://www.youtube.com/watch?v=v46dGB7Zbg8

数学のレコードもあるぞ。さがしみたまえ。

amazonで、復刊された藤崎 源二郎 体とガロア理論て売ってるけど、
定価よりやたら安い（税込6913円→5616円）。
なんで？

つい買ってしまった。

>>14
リーマン積分を拡張するために、
ルベグ外測度を導入し、ルベグ積分を定義しようとしているのに、
リーマン積分の結果を使うってのはうまくないだろうよ。
吉田先生の本の方法は、ノイマンが考えただけあってシャープで分かりやすい。
エレガントでいいじゃないか。何が気に入らないのか意味不明だ。

>>20

確かに証明を見たときにある種の快感はあるのですが、こんな自明な命題に対してもっと簡単な証明が
あるだろうと思ってしまいますよね。

大げさというか。

>>21
その定理の前提としては、
半開区間という特殊な部分集合1個分の測度しか定義されていない。
半開区間の測度の加法のルールはない。
そりゃそうだ、これから導入するのだ。
使えるのは、実数の加法と順序構造。
自明ってことはないんじゃないの。

松坂くんはむしろ吉田ルベーグみたいなアホみたいに丁寧な本が好きだと思ったがｗ
実際にアホみたいに丁寧に書かれると理解できないんだな

読んで意味がわからなかったら自明だ自明だというのはバカだな
永田の自明がわからないというのならバカとは言えないｗ

>>21
>こんな自明な命題に対してもっと簡単な証明が
>あるだろうと思ってしまいます

簡単な証明見つけてないんでしょ？
ならそれは自明ではないということ。
それが自明にみえるなら、それは自分の感覚がまだまだ未熟であるということ。

多様体って難しいの？

>>19
> 定価よりやたら安い（税込6913円→5616円）。
> なんで？
オンデマンド出版にしたら昔の在庫があって、
断裁しちゃうのがもったいないので
新故本として放出したんジャマイカ？
売れない在庫抱えて倉庫代払ってるより、
損切りして印税払って処分、というのは
ありそうな話だと思うが。

あぼーん

こういうストーカーが居るからネットでは個人情報に要注意なんだよな

関数解析と解析関数って、違うものなの？

ルベーグ積分への導入部が標準的なのは
伊藤 清三「ルベーグ積分」
テレンス タオ「ルベーグ積分」
など色々ある。逆に特色がある教科書の代表がこの２つ。
吉田洋一「ルベグ積分」
溝畑茂「ルベーグ積分」
自分にあった教科書を図書館で見つければ良いと思う。

荒らしに上から目線で語れるうれしさ、マウンティングする喜び

昔は溝畑ルベーグがリース流の定番とされていた
異色のルベーグ積分のテキストとして理解を深めるための副読本に薦められた
ただ、結局は測度論を勉強し直す必要があり、やや評判が悪かった

今は馬鹿が増えたのでリース流が見直されるようになった
溝畑は岩波がすぐに品切れにするのと、あれでも今のアホ学生には難しいので
洲之内 治男　ルベーグ積分入門
垣田 高夫　ルベーグ積分しょーと・こーす
がある。垣田ルベーグはわずか134ページ、底辺数学科で教科書採用されてるゾ

スタイン＆シャカルチの実解析はどうですか？

プリンストン解析学講義はどれもいい本だが
あれが読める学生なんて東大京大の上位くらいだろ
読めるヤツはもう自分で読んで先に行ってる
「どうですか？」って聞いてくるヤツには読めないよ

ルベーグ積分は、高名な解析概論ですら「おや？」と思うほどの不出来だから、この分野に馬鹿が多いのには理由があるんだけどね。
最近は教科書が増えすぎでどれが自分に合ってるのか探すのが難しいかもしれない。
いずれにせよルベーグ積分を理解しないと現代的な確率論（確率微分方程式）等へは進めない。だからしっかり取り組んで欲しい。

スタイン＆シャカルチの実解析をちょっと見てみました。
以下の命題があります。

「
矩形がほとんど互いに交わらない有限個の矩形の和集合で表されるものとし、それを

R = ∪_{k = 1}^N とするとき、

|R| = Σ_{k = 1}^N | R_k |

が成立する。
」

その証明がいい加減すぎます。2次元の場合の絵を描いて、それをもとに説明しているだけです。

吉田洋一さんの本のように、多次元の場合こそ、きちんと証明すべきではないでしょうか？

伊藤清三が出る前から小松勇作、河田敬義、功力金二郎などの
特色のある本があった
「解析概論のルベーグは付け足し」という評価は昔からずっとあったと思うがな

今は教科書が多すぎるってのはそうだと思う

>>37

この命題を本当に厳密に証明してある本はありますか？

いかにも面倒ですが。

>>37

の命題のいい加減すぎる「証明」を見て、いきなり読む気が失せました。

直観的には自明で、直観的な説明も簡単にできる。

ところが、厳密な証明をしようと思うとどうすればいいかちょっと分からない。


なんか嫌な分野の臭いがしますね。

>>27
これって2018年6月に一括復刊された7冊中の1冊だね。
オンデマンドじゃない。
飛田武幸「ブラウン運動」だけアマゾン取扱なし、他は定価どおりで売っているな。
１冊だけ安いって、ほんと、なんで？ｗ

なぜか嬉しい

>>43
このスレは荒らしが荒らしになってない
まったり感があるので居心地がいい

ルベーグ積分って何の役に立つの？