数学の本第79巻

数学の専門書についてのスレです

なんか知らんけど落ちてたので立てときました。

【過去スレ】
第67巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1454323135/
第68巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477731209/
第69巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1487383364/
第70巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492300530/
第71巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495881990/
第72巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501905603/
第73巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508221180/
第74巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511085768/
第75巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515687474/
第76巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1522075216/
第77巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1527903284/
第78巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1533458753/

【関連サイト】
数学学習マニュアル　まとめページ
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/
数学の本　まとめサイト
http://www3.atwiki.jp/math/pages/1.html


【諸注意】
★線形代数と微積分の本についてはこちらで

【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1526097568/

★雑談は雑談スレで

★算数の本も雑談スレで

>>150

齋藤正彦著『線型代数入門』には書いてありました。

>>150

あ、やはり、齋藤正彦著『線型代数入門』にも書いてありませんでした。

>>150

佐武一郎著『線型代数学』には書いてありました。

佐武一郎さんの本が一番しっかりしていますね。

ほぼ自明だから書いていないでは済まされませんよね。

こういう基本的な事実は書いておくべきです。

ほぼ自明だから書いていないというなら、線形代数のほとんどの命題はほぼ自明ですから、ほとんど
何も書いていない教科書でもOKということになります。

松坂和夫さんの『線型代数入門』も調べてみました。

ちゃんと書いてありました。

あ、三宅敏恒さんの本には書いてありました。

齋藤正彦さんが一番ダメということですかね？

測度論はもう諦めたのか…

いじめちゃだめだよｗ

あぼーん

>>150
有限次元って言葉がある時点でその背景には基底があるんだが？

>>165

部分空間はもしかしたら有限次元でない可能性もありますよね。
実際には有限次元ですが。

佐武一郎さんの『線型代数学』では、

R^n には明らかな基底があるが、その部分空間にはそういう自然な基底がないというようなことが書いてあります。

そして、 R^n の部分空間の話から抽象的な線形空間の話に移りますよね。

なかなかうまい説明だと思います。

>>145
大学の数学を教えている先生の多くは、
計算が苦手で
プログラムも書けないから。

今日、さんまの東大方程式あるで
みんな見るの？

>>166
そうでもない
でも、期末テストを手書きの紙で作ってた教授は一人だけ見たことある

おまえら当然、東大数学や数オリは解けるんだろうな？

５ｃは東大に限らない。世界全大学クラスでも目標が下。

大学に入った後の勉強ずく、就職した後の実務能力が問われているんだよ。

パリ第九でもいいのに。

>>168
それはたぶん TEX が使えなかっただけで、
ワープロで数式が書けてもプログラムが
書けるとは限らんぞ？

おまえら、数学の偏差値いくつだった？

さんまの東大方程式にルシファー出るかな？

東大寺とあるから、東大って古い血統だよ。軍事教練のほうがたすかるぐらいだ。

数学は中学で引きあげたけど上限の月さ。

運試しのペーパーゲームのノリが私大。

高校数学なんてやめてろよ。新教科教材あるのに。

確率　微分　統計　積分　代数　幾何　等で新分野にこってたよ。

それより面白いのが技芸科でさ。体育のバレーもそこそこ。

今日のまとめ
165 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
166 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
167 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
168 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
169 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
170 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
171 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
172 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
173 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん

みんなは東大理3のルシファーって知ってるかい？

ここを荒らしてるアンチ松坂君は空写像信者　笑

>>150

あ、齋藤正彦著『齋藤正彦線型代数学』にも書いてありました。

齋藤正彦著『線型代数入門』にも書いてあるかもしれません。

そんなこと書いてないよ

さんまの東大方程式面白かったわ
みんな見た？

>>137
東京図書 2版 笠原乾吉訳 1973

なんで嵐がスレ立ててんの？

>>188
スレが立ってないと荒らせないから
ニノさんや松潤が数学マニアとかいった理由ではない

>>188
アスペがスレたててるなｗ

>>190
メンヘル板へ行って、ちょっと勉強してから出直してこい。
『アスペルガー症候群 についてﾏﾀｰﾘ語り合うｽﾚ223』
（ttps://mevius.5ch.net/test/read.cgi/utu/1531270886/）

東京図書の数学書はいい本が多かった。
最近見ないけど潰れたのかな？

東京図書は潰れてないが「いい数学書を出していた」東京図書は消えた

もう死んだ子のことは忘れたよ
昔の良書をちくま文庫が復刊してくれたらいい

東京図書の経営方針が変わったということか。
昔は日本の数学教育と数学文化を支えるという精神が、
確かにあったのは出版物から感じたな。
経営層が変わって金儲け優先になったかな。
どこの業界も同じだな。ああ、やだやだ。

三浦敏恒著『線形代数学』を読んでいます。

問7

同値な正方行列のトレースは等しいこと、すなわち

tr(P^(-1) * A * P) = tr(A)

を示せ。

この解答を見てみたところ、この問題よりも前の問題である問3と問5より明らか、と書いてありました。

同値な正方行列の固有多項式は等しいから、問5のみから明らかだと思います。

問3はどこで使うのでしょうか？


問3
n 次正方行列 A, B, C について、 A と B、 B と C が同値ならば A と C は同値であることを示せ。


問5
A の固有多項式を g_A(t) = t^n + a_(n-1) * t^(n-1) + … + a_1 * t + a_0

とするとき、

a_(n-1) = -tr(A)

問題
A,B,Cのカードが2枚、D,E,F,Gのカードが各1枚、合計10枚ある。このカードを無作為に横一列に並べたとき、左から2枚目がBのカードでかつ3枚目がEのカードである確率はいくらか。

解答
B,Eのカード以外はどのカードも関係ないので、それをまとめてXのカードとします。10枚のカードの中にBのカードが2枚、Eのカードが1枚、Xのカードが7枚あると考えましょう。
並べ方の総数は、同じものを含む順列の公式を用いて、
10!/2!1!7!=360(通り)です。
左から2枚目がBのカード、左から3枚目がEのカードであるのは、他の場所に残りのカード(B1枚、X7枚)を並べればよいので、
8!/1!7!=8(通り)
したがって、求める確率は、
∴8/360=1/45

なぜ、B,E以外のカードをまとめてXのカードとして考えるのか、理解できる人いますか？30歳の私に教えてください。

夜景国華

電球の数でやれよ。裸電球も含めて。

ちゃんと演算したらどうだ。確率なんて求めるより、確率を求めることは
確率を減らすことのような気がするがヒント。

何か確率で限定されているカードだけ見るとか、裏のなさがアホ。

>>196-197 はマルチです。ここで回答しないでください。
分からない問題はここに書いてね447
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537106483/l50

>>193,>>195
かつての東京図書は数学書だけでなくランダウ・リフシッツなどに代表される物理学書でも
多くの名著の翻訳を出版していたからねえ

それどころか数学選書とか科学普及選書といった主にソ連の良い数学や自然科学（物理学と化学）の啓蒙書の
翻訳も多数出版していて、多くの中学や高校の図書室で子供たちの科学や数学への興味を駆り立ててくれたものだ

前のスレでシリーズものについて質問したものです。

岩波講座 基礎数学 全24巻揃

ですが、1次は小冊子『数学の学び方』が付いてないので注意をということですね。
第1次刊行は15000円くらい、第2次刊行は30000円くらいなので、第1次刊行+『数学の学び方』がお得ということですね。

第1次刊行と第2次刊行の違いは、小冊子『数学の学び方』だけでしょうか？第2次刊行で誤植訂正などがあったりしませんか？

>>204
誤植訂正はない可能性がある。
あと、分冊の冊子になっていて、品質状態の良し悪しもある。
現在、品質状態がよいのは第2次刊行の方だと思う。
そして、それぞれの分冊が何巻の箱に入っているかが変わっていたり、
月報の内容が変わっている可能性もある。
まあ、読んで見れば分かる筈なので、第1次刊行の状態云々については余りいわない。

>>195
おはよう東京図書
もっと頑張ってよ東京図書
いっぱい名著あるじゃん東京図書
なにやってんだよ東京図書

金儲けより文化継承の責任があるでしょーが！！

この中にトロピカル幾何学やってる奴いるか？

慶応大学院生が歴史的な問題を数論幾何学を使ってしょうめいしたな

歴史的か？

どう考えても歴史的だろ
約1000年間未解決だったんだぞ

誰か取り組んでたのか？
そもそも誰も興味がなくて誰も取り組んでない問題は
歴史的などとはいわない

何がトロピカル幾何だよ
コメ稼ぎハゲおやじのくせに。

たぶんフィールズ賞取るやで

2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 = 20615673^4

↑この等式を発見した人はフィールズ賞取れませんでしたよね。

>>214

楕円曲線論を使って発見したそうですが、そういう比較的高度な理論がこういう
具体的な等式の発見に使われるというのが面白いですね。

>>208
これか
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1536986429/

>>208
最初に聞いたときは、いまどきユークリッド幾何やってんだ？
とか思ったんだけど、重要な問題なん？

そういう高度な理論を使って、素朴な問題を解くというのがちょっと面白いというだけではないでしょうか？

>>217
なにが重要なのかは、応用されてみないと分からんのとちゃうか？
原始多項式とかは何が重要なんかわからんけど、
乱数生成とか誤り訂正符号とかに使われてたような気が
するんやが。

>>219
とはいってもゼロ知識証明とか事後確率とか、
役に立つのか立たないのか わかりづらい話は
むずがゆい。
だから、面白そうな数学書があると、高いのに
つい うっかり買っちゃうんで、読み終わらない
数学書がどんどん増える (T_T)

>>215
フェルマーでも双子素数（は未解決だが、最近の張益唐やタオの研究）でも
問題は素朴だが、証明は簡単ではない
使われた手法にどこまで普遍性や新規性があるかだろうな

『普遍的な手法を用いて』証明するのだ！
なんて、達人なら考えてるんだろうか。

俺には無理だわ。
解けたらラッキーぐらいなもんよ。w
ちょっとずつ隣接分野にもクビを突っ込んで、
共通部分を見いだしていけばいいんかねぇ。

そうそう
今回慶応の学生が証明した命題だけど、命題の内容よりも
その命題がどれぐらいの価値があるのか(ｎ年間未解決のままだった、は興味なし)、
今後関連分野にどういう影響があるのか、
そういう意味での凄さってどれぐらいの物なのか説明出来る人居る？

「ｗだけ半角」の馬鹿には一生無理ｗ

数論幾何学と代数幾何学って、どちらの方が難しいの？

チャートは終わったのか？

高度な理論を使って、四色問題を解いてほしい

三浦敏恒著『線形代数学』を読んでいます。

この本では、代数学の基本定理に全く触れていません。

そして、次の定理が書いてあります：

「n 次の実正方行列 A の固有値が全て実数ならば、 A は直交行列を用いて上三角化できる。」

これはまずいのではないでしょうか？

「固有多項式が実1次多項式の積に分解されるならば、 A は直交行列を用いて上三角化できる。」

と書かないといけないですよね？

訂正します：

三宅敏恒著『線形代数学』を読んでいます。

この本では、代数学の基本定理に全く触れていません。

そして、次の定理が書いてあります：

「n 次の実正方行列 A の固有値が全て実数ならば、 A は直交行列を用いて上三角化できる。」

これはまずいのではないでしょうか？

「固有多項式が実1次多項式の積に分解されるならば、 A は直交行列を用いて上三角化できる。」

と書かないといけないですよね？

固有多項式が x^2 + 1 のような場合にも実数の範囲で上三角化できることになってしまいます。

訂正します：

固有多項式が (x^2 + 1) * (x-1) のような場合にも実数の範囲で上三角化できることになってしまいます。

山本KID徳郁って、何で亡くなったの？

>>227
四色問題の「価値」は、シンプルな問題で昔からよく知られていたが
おそらくそうした問題に対して史上初めて計算機を用いて解き切ったこと。

計算機が必要と言うだけなら、複雑な力学の問題など四色以前にたくさんあったが
元の問題が単純で、いかにも正しそう、トーラス（というか種数が1以上）の
場合の方が易しくて10年前に先に解かれていた、という事情もあった。

プログラムの検証に10年くらいかかり、さらにその後も大きく2度ほど単純化されるなど
「計算機を用いて力づくで証明した」場合に、数学界としてどう検証・評価するのか
優れた先例にもなった。また、証明が発表されてから40年、単純化は進んだが
いまだに理論的に人間が読める証明はできてない。

それ自体にどれほど意味があるかわからないが、四色問題は数学史上の重要な成果だ。
もちろん、より理論的で簡単な証明が今後できれば、それも価値があると思う。

>>222
現在の大理論を用いたら、ン十年前の素朴な問題が解けました〜
ってことは今後もありうるだろうし、良い研究だと思う。

その大理論が（勉強するのは大変にしろ）既知のものばかりで
ン十年前の問題も解決した手法も特に広がりがないなら、高くは評価されないでしょ。

素数の間隙評価した張益唐は、36歳でやっと博士号、そこからサンドウイッチ屋の
Subwayとかで働きながら、8年後になんとか講師になり、58歳で大定理を証明して
Ann. Math.に論文載せて一気に教授になってCole賞受賞だ。おめーらも頑張れや

頑張るのやだ！
適当に生きるわ

>>233
Make 10 パズルだってペントミノだって、
コンピュータ使って総当たりで解くのが
けっきょくシンプルだろ。
「組合せの数が多すぎて解けねぇ (T_T)」
（四色問題の場合は、実質的に無限）つーのを
コンピュータで抑えこんで解決した、っつーのが
すごい、って話だと思うが。
「（辺長が自然数の）正方形を、すべて大きさの違う
（辺長が自然数である）正方形に分割する（ただし、
辺長が１の場合はトリビアルだから除く）」って
問題もわかりやすいけど、まだ「最小の解」っていうのが
見つかっていない（らしい。現在見つかっている解が
最小であるという証明もされていない）とかいうのも、
方法はともあれ、誰か解いてほしいと思う。

>>234
> 現在の大理論を用いたら、ン十年前の素朴な問題が解けました〜
> ってことは今後もありうるだろうし、良い研究だと思う。
おれも評価してくんねぇかなぁ ……
行列使って五十年くらい未解決だった問題を、
連分数使って証明して、ついでに図形的に証明したんだが、
誰も評価してくんねぇ。
「Barning = Hall の定理の逆問題」（「原始ピタゴラス数を
生む行列」。「原始ピタゴラス数は三分木をなす」という定理の
逆）っていえば、そこそこ有名なんだけどなぁ。

>>237
どんな未解決問題を解いたの？

>>4

Amazon.com で注文していた本の一部が今日届きました。

8冊注文したうちの以下の4冊が届きました。

https://i.imgur.com/oDKiHvY.jpg

残念ながら、 Linear Algebra Done Right の角が少しへこんでいました。

その他の本も完璧とは言えない状態でした。

>>239

あとで、画像を撮影してアップロードします。

>>234

数学はちゃんと実力主義で評価されるからいいですよね。

↓今日届いた4冊を撮影しました：

https://imgur.com/b9AHqE8.jpg

>>231

訂正します：

固有多項式が (複素数の範囲で零点をもつのか分からない実係数多項式) * (x-1) のような場合にも実数の範囲で上三角化できることになってしまいます。


「複素数の範囲で零点をもつのか分からない実係数多項式」と書いたのは、三宅さんの本では代数学の基本定理が成り立つことを書いていないからです。
仮に何の知識もないとすると複素数の範囲でも零点を持たない実係数多項式があるのではないか？と思ってしまいますよね。

ともかく、固有値について各以上、代数学の基本定理に触れないというのはあり得ないことですよね？

ともかく、固有値について書く以上、代数学の基本定理に触れないというのはあり得ないことですよね？

>>238
スレ違いだから、
『ピタゴラス数をなんと　〜荒らされたので立て直しました〜
[無断転載禁止]©2ch.net 』
（ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1478040803/）
に書いとく。
基本的には、『すべての原始ピタゴラス数は、{3, 4, 5} に U/D/A という
三次の行列を掛けることで、一意に表される』という話で、
小林 吹代『ピタゴラス数を生み出す行列のはなし』（ベレ出版）に
詳しく書いてあるんだが、「任意の原始ピタゴラス数を、e（＝{3, 4, 5}）に
対する U/D/A の積の形で表せるか？」というのが未解決だったんだよ
（そのあたりは、細矢治夫先生の『トポロジカル・インデックス』に、
悪戦苦闘っぷりが詳しく述べられている）。
だけど、なんだかんだで図形的に証明（たぶん、ちょっと数学のできる
中学生だったら理解できる程度）できちゃって、「べつに行列とか
使わなくっていいじゃん？」みたいな話になっちゃったんだ。
「高校数学から行列がなくなっちゃう」という話は知ってたけど、
「だったら三角関数の加法定理とか、一次変換使わなくって、
どうやって覚えるの？」っつー思いがあって、「ベクトルを
教えるんだったら、二次・三次までの行列も、いちおう意味が
把握できる程度には、教えといたほうがいいんじゃないの？」と
思う。「線形代数」まで行っちゃうと、連立一次方程式との
関連とかいろいろあるんで、概念的に統合するのが大変だし、
線形計画法みたいな数値計算分野との関連があるんで、先送りに
してもいいとは思うんだけど。

>>246
どういうこと？

＞『すべての原始ピタゴラス数は、{3, 4, 5} に U/D/A という
＞三次の行列を掛けることで、一意に表される』

が成り立つなら、

＞任意の原始ピタゴラス数を、e（＝{3, 4, 5}）に
＞対する U/D/A の積の形で表せるか？

は同じこと言ってるんだから証明するまでもなく正しいと思うんだけど。

あなたが買った4冊の本はすべてダメな本ですよ

>>247
表せるはずなのは解ってるんだけど、
「任意の原始ピタゴラス数から e に辿り着くルート求める
具体的なアルゴリズムを示せ」って言われると、けっこう頭を
抱えちゃうのよ。「そこが、この定理の泣き所だ」って、
細矢先生も『トポロジカル・インデックス』の中で
ボヤいていらっしゃった。
で、これを連分数の形で表現してみたら、そのルートが
「いちいち U・D・Aの逆行列を掛けてみなくても、
機械的に求められる」というのに気がついたのよ。
ところが、連分数って、要するにユークリッドの互除法と
同じことを言ってるワケじゃん？（長方形から、正方形を
取り除いてく操作と等価なんだから）
「だったら、図形的に解けるんじゃねぇ？」と思って、
その連分数表示を眺めていたら、「２」が必ず出てくるのよ。
「要するに、長方形から二個の正方形を取り除く操作なんじゃねぇ？」
と思ったら、ホントにそうだった、って話。

で、この発端が、古代バビロニアの数学粘土板、プリンプトン 322 の
解読だったんで、「これは、メソポタミアの書記の神、ナブー様の
お導きに違いない」と思っているのだよ。

>>249
具体的なルートを求めるアルゴリズムを考案せよ、という話でしたか。

それだったら、幅優先探索でU/D/Aの逆行列を1回ずつ掛け算すれば、
有限時間内にeに辿り着くのだから、eに辿り着いたルートが求めるルートですよね？
このやり方は指数時間かかるから現実的ではないけど、
単にアルゴリズムを考案せよっていう話なら、これで終わっちゃうと思うんだけど。

連分数の形で表現するというのが何を指しているのか分からないけど、
連分数だと効率よくルートが求まるのかな？

>>249
もうジャーナルには掲載されてるのね？

おまえらはまだお子ちゃまだな
数学を極めると証明なんかいらないんだよ