数学の本第79巻

数学の専門書についてのスレです

なんか知らんけど落ちてたので立てときました。

【過去スレ】
第67巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1454323135/
第68巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477731209/
第69巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1487383364/
第70巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492300530/
第71巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495881990/
第72巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501905603/
第73巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508221180/
第74巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511085768/
第75巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515687474/
第76巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1522075216/
第77巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1527903284/
第78巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1533458753/

【関連サイト】
数学学習マニュアル　まとめページ
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/
数学の本　まとめサイト
http://www3.atwiki.jp/math/pages/1.html


【諸注意】
★線形代数と微積分の本についてはこちらで

【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1526097568/

★雑談は雑談スレで

★算数の本も雑談スレで

山本KID徳郁って、何で亡くなったの？

>>227
四色問題の「価値」は、シンプルな問題で昔からよく知られていたが
おそらくそうした問題に対して史上初めて計算機を用いて解き切ったこと。

計算機が必要と言うだけなら、複雑な力学の問題など四色以前にたくさんあったが
元の問題が単純で、いかにも正しそう、トーラス（というか種数が1以上）の
場合の方が易しくて10年前に先に解かれていた、という事情もあった。

プログラムの検証に10年くらいかかり、さらにその後も大きく2度ほど単純化されるなど
「計算機を用いて力づくで証明した」場合に、数学界としてどう検証・評価するのか
優れた先例にもなった。また、証明が発表されてから40年、単純化は進んだが
いまだに理論的に人間が読める証明はできてない。

それ自体にどれほど意味があるかわからないが、四色問題は数学史上の重要な成果だ。
もちろん、より理論的で簡単な証明が今後できれば、それも価値があると思う。

>>222
現在の大理論を用いたら、ン十年前の素朴な問題が解けました〜
ってことは今後もありうるだろうし、良い研究だと思う。

その大理論が（勉強するのは大変にしろ）既知のものばかりで
ン十年前の問題も解決した手法も特に広がりがないなら、高くは評価されないでしょ。

素数の間隙評価した張益唐は、36歳でやっと博士号、そこからサンドウイッチ屋の
Subwayとかで働きながら、8年後になんとか講師になり、58歳で大定理を証明して
Ann. Math.に論文載せて一気に教授になってCole賞受賞だ。おめーらも頑張れや

頑張るのやだ！
適当に生きるわ

>>233
Make 10 パズルだってペントミノだって、
コンピュータ使って総当たりで解くのが
けっきょくシンプルだろ。
「組合せの数が多すぎて解けねぇ (T_T)」
（四色問題の場合は、実質的に無限）つーのを
コンピュータで抑えこんで解決した、っつーのが
すごい、って話だと思うが。
「（辺長が自然数の）正方形を、すべて大きさの違う
（辺長が自然数である）正方形に分割する（ただし、
辺長が１の場合はトリビアルだから除く）」って
問題もわかりやすいけど、まだ「最小の解」っていうのが
見つかっていない（らしい。現在見つかっている解が
最小であるという証明もされていない）とかいうのも、
方法はともあれ、誰か解いてほしいと思う。

>>234
> 現在の大理論を用いたら、ン十年前の素朴な問題が解けました〜
> ってことは今後もありうるだろうし、良い研究だと思う。
おれも評価してくんねぇかなぁ ……
行列使って五十年くらい未解決だった問題を、
連分数使って証明して、ついでに図形的に証明したんだが、
誰も評価してくんねぇ。
「Barning = Hall の定理の逆問題」（「原始ピタゴラス数を
生む行列」。「原始ピタゴラス数は三分木をなす」という定理の
逆）っていえば、そこそこ有名なんだけどなぁ。

>>237
どんな未解決問題を解いたの？

>>4

Amazon.com で注文していた本の一部が今日届きました。

8冊注文したうちの以下の4冊が届きました。

https://i.imgur.com/oDKiHvY.jpg

残念ながら、 Linear Algebra Done Right の角が少しへこんでいました。

その他の本も完璧とは言えない状態でした。

>>239

あとで、画像を撮影してアップロードします。

>>234

数学はちゃんと実力主義で評価されるからいいですよね。

↓今日届いた4冊を撮影しました：

https://imgur.com/b9AHqE8.jpg

>>231

訂正します：

固有多項式が (複素数の範囲で零点をもつのか分からない実係数多項式) * (x-1) のような場合にも実数の範囲で上三角化できることになってしまいます。


「複素数の範囲で零点をもつのか分からない実係数多項式」と書いたのは、三宅さんの本では代数学の基本定理が成り立つことを書いていないからです。
仮に何の知識もないとすると複素数の範囲でも零点を持たない実係数多項式があるのではないか？と思ってしまいますよね。

ともかく、固有値について各以上、代数学の基本定理に触れないというのはあり得ないことですよね？

ともかく、固有値について書く以上、代数学の基本定理に触れないというのはあり得ないことですよね？

>>238
スレ違いだから、
『ピタゴラス数をなんと　〜荒らされたので立て直しました〜
[無断転載禁止]©2ch.net 』
（ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1478040803/）
に書いとく。
基本的には、『すべての原始ピタゴラス数は、{3, 4, 5} に U/D/A という
三次の行列を掛けることで、一意に表される』という話で、
小林 吹代『ピタゴラス数を生み出す行列のはなし』（ベレ出版）に
詳しく書いてあるんだが、「任意の原始ピタゴラス数を、e（＝{3, 4, 5}）に
対する U/D/A の積の形で表せるか？」というのが未解決だったんだよ
（そのあたりは、細矢治夫先生の『トポロジカル・インデックス』に、
悪戦苦闘っぷりが詳しく述べられている）。
だけど、なんだかんだで図形的に証明（たぶん、ちょっと数学のできる
中学生だったら理解できる程度）できちゃって、「べつに行列とか
使わなくっていいじゃん？」みたいな話になっちゃったんだ。
「高校数学から行列がなくなっちゃう」という話は知ってたけど、
「だったら三角関数の加法定理とか、一次変換使わなくって、
どうやって覚えるの？」っつー思いがあって、「ベクトルを
教えるんだったら、二次・三次までの行列も、いちおう意味が
把握できる程度には、教えといたほうがいいんじゃないの？」と
思う。「線形代数」まで行っちゃうと、連立一次方程式との
関連とかいろいろあるんで、概念的に統合するのが大変だし、
線形計画法みたいな数値計算分野との関連があるんで、先送りに
してもいいとは思うんだけど。

>>246
どういうこと？

＞『すべての原始ピタゴラス数は、{3, 4, 5} に U/D/A という
＞三次の行列を掛けることで、一意に表される』

が成り立つなら、

＞任意の原始ピタゴラス数を、e（＝{3, 4, 5}）に
＞対する U/D/A の積の形で表せるか？

は同じこと言ってるんだから証明するまでもなく正しいと思うんだけど。

あなたが買った4冊の本はすべてダメな本ですよ

>>247
表せるはずなのは解ってるんだけど、
「任意の原始ピタゴラス数から e に辿り着くルート求める
具体的なアルゴリズムを示せ」って言われると、けっこう頭を
抱えちゃうのよ。「そこが、この定理の泣き所だ」って、
細矢先生も『トポロジカル・インデックス』の中で
ボヤいていらっしゃった。
で、これを連分数の形で表現してみたら、そのルートが
「いちいち U・D・Aの逆行列を掛けてみなくても、
機械的に求められる」というのに気がついたのよ。
ところが、連分数って、要するにユークリッドの互除法と
同じことを言ってるワケじゃん？（長方形から、正方形を
取り除いてく操作と等価なんだから）
「だったら、図形的に解けるんじゃねぇ？」と思って、
その連分数表示を眺めていたら、「２」が必ず出てくるのよ。
「要するに、長方形から二個の正方形を取り除く操作なんじゃねぇ？」
と思ったら、ホントにそうだった、って話。

で、この発端が、古代バビロニアの数学粘土板、プリンプトン 322 の
解読だったんで、「これは、メソポタミアの書記の神、ナブー様の
お導きに違いない」と思っているのだよ。

>>249
具体的なルートを求めるアルゴリズムを考案せよ、という話でしたか。

それだったら、幅優先探索でU/D/Aの逆行列を1回ずつ掛け算すれば、
有限時間内にeに辿り着くのだから、eに辿り着いたルートが求めるルートですよね？
このやり方は指数時間かかるから現実的ではないけど、
単にアルゴリズムを考案せよっていう話なら、これで終わっちゃうと思うんだけど。

連分数の形で表現するというのが何を指しているのか分からないけど、
連分数だと効率よくルートが求まるのかな？

>>249
もうジャーナルには掲載されてるのね？

おまえらはまだお子ちゃまだな
数学を極めると証明なんかいらないんだよ

>>250
いちおう細矢治夫先生の名誉のために言っとくと、
「その細矢なんちゃらが数学の素人だから知らなかった
だけじゃね？」みたいな話ではナイので念のため。
細矢先生は「パズル懇話会」という日本の数理パズルの
マニアが集結してるサークルの会長さんで、講談社
ブルーバックスでも『三角形の七不思議 ― 単純だけど、
奥が深い』という本を出していて、一松 信先生にも
相談したらしい（一松先生も、「未解決なのが気ぃ悪い」
みたいなことを、どこかに書いていらっしゃった）ので、
『数学セミナー』の常連みたいな数学者の間でも、
わりあい評判の悪い「未解決問題」だったらしい。
で、この「原始ピタゴラス数が三分木で表せる」という
話は、オランダのバーニングが一九六三に、アメリカのホールが
それぞれ独立に発見した（それとは独立に、岐阜東高校の亀井亀久男
先生が発見している）んだが、細矢先生は「バーニングとホールの
素晴らしい理論の大きな泣き所は、任意の二つの既約ピタゴラスの
三角形を選んだときに、その両者を結ぶ U・Ｄ・Ａの組合せが
存在するかの判定、またもし存在するとしてもその組合せを知る
簡単な手だてがないということである。」（『トポロジカル・インデックス』、
p.124）とボヤいていらっしゃる。

>>253 の つづき。
そのころ、おれらは「プリンプトン３２２」の解読に挑戦していたのだが、
パソコンを使って {n^2 - m^2, 2mn, m^2 + n^2} という
結城 浩さんの『数学ガール』に出てくる式（同書では、
「ピタゴラ・ジュースメーカー」という名前で出てくる）を使っても、
なんか知らんがプリンプトン３２２に出てくる 15 個が、ぴったり出て
こないのよ。
で、「気ぃ悪いなぁ」と思ってたら、ユークリッドが違う形の
式（{(q^2 - p^2) / 2, pq, (p^2 + q^2) / 2}）という式を
使ってみたら、ばっちり一致しちゃった …… と思ったら、
なんかしら一個多くて 16 個出てきちゃったんよ。
でもって、「これは、上限は √３ じゃなくて φ じゃねぇの？」
と思ったら、「√2 にしろ φ にしろ、連分数で表せば循環する
じゃん」ということになり、「じゃあ、バーニングとホールの
定理を、連分数使ったらなんとかなんねぇ？」と思ったわけ。

>>254 連投すまん m(_ _)m
そしたら、q / p を連分数で表現したときに、なんかしら
パターンがあるんだよね。それで、U・Ａ・Ｄの並びと
比べてみたら、そのパターンと一致するわけ。
で、「連分数と互除法は、要するに同じことを言ってるわけだから」
と思って図形で表してみたら、「互いに素である二つの奇数」を
生成するためには、「互いに素な二つの奇数の一方に、もう一方の
奇数×２を足す（まぁ、もう一つは引き算が出てくるんだけど）と、
結果的に『互いに素な奇数の組』ができる」つーことに気づいて、
「解けちゃった …」つーコトになったわけ。

>>251
つーか、どこに出せばいいのかわからんのよ (^_^!)
数学関係の学会とかにも属してないし、
バビロニア数学に至っては、「いったいどこに出せばいいんだ！」
みたいな感じなんで。「共立出版とか日本評論社とかに
直訴すりゃいいのか？」くらいしか思いつかん。

「ここなら受け入れてくれるんじゃないか？」的な
心当たりがあったら、上のメアドにメールを貰えると
ありがたい。
なお、本職は日本語処理なんで、普段はプログラム技術板の
『自然言語処理スレ』でのたくっている。

>>253-255
単にアルゴリズムを求めよ(効率のよさは度外視)という話なら、
>>250で終わってしまう。
なるべく効率の良いアルゴリズムを求めよという話なら、
>>250では効率がよくないので、他の方法がほしい。

あなたは連分数で計算できると言った。
なら、連分数だとどのくらいの計算量で済むのか聞かせてほしい。

ID:+3do99E+
ID:M6nVhqxS
激しくスレチです。適切なスレに移動してください。

雑談はここにかけ！【54】
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1531160239

>>257
>>246 に書いたリンク先のスレの、
＞＞193 を見てくれ。逆行列を三回掛けて、
それで分岐する操作が、一度 {p, q} に落としたら、
引き算二回で絶対値を求める操作に落ちる。

>>258
> 激しくスレチです。適切なスレに移動してください。
だから >>246 で原始ピタゴラス数関係のスレに誘導したじゃん。

じゃ、

『ピタゴラス数をなんと　〜荒らされたので立て直しました〜[無断転載禁止]©2ch.net 』
（ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1478040803/）

こっちに移動します。

>>259
＞だから >>246 で原始ピタゴラス数関係のスレに誘導したじゃん。
あなたが>>249以降でも延々書き続けたから言っているんです。
あなたたは過去にも何度も同様の警告を無視し続けている確信犯です。
可及的速やかに移動してください。他の住人に迷惑です。

マリアヴァン解析の入門的(ごりごりじゃないやつ)な本を教えていただけないでしょうか。

>>262
マリアヴァン解析についての教科書は和書だと２冊しかないよ。
谷口説男著「確率解析」
重川一郎著「確率解析」
洋書なら初心者向けに優しく書かれた本として
Øksendal, Bern著「Malliavin Calculus for Lévy Processes with Applications to Finance」
David Nualart著「The Malliavin Calculus and Related Topics」
がある。Øksendalがｵﾇﾇﾒかな。

代数幾何学の初心者向けの本を教えてください

>>264
予備知識によって変わると思いますよ。

真面目にきいてる人もいるんだからやめてよほんと頼むよ

>>267
すまん。申し訳ない。
おれも「真面目な質問だろうから真面目に答えただけ」
のつもりなんだが、
（不本意ではあるのだが）結果的に荒らしになって
しまったことに関しては謝罪したい。
ゴメンナサイ m(_ _)m

>>267
おまえもまじめに答えろよ？

>>263
ありがとうございます。
とりあえずオススメされたやつでいこうと思います。

>>264
・京大の4 回生講究用の文献案内
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/ag-ref.pdf

・実用家向きの代数幾何学文献案内(定評ある教科書・古典的書籍)，桂利行
https://www.jstage.jst.go.jp/article/bjsiam/14/3/14_KJ00003509979/_article/-char/ja/

実用家向きって書いてるけど気にしなくていいです、むしろ入門の人に最適

>>268
いえいえ、絵の荒らし宛です
>>269
答えました

三宅敏恒著『線型代数学』を読んでいます。

A を実対称行列とし、

P^T * A * P = D
P は直交行列
D は対角行列

とする。

このとき、 D のゼロでない対角成分の個数は、 A の階数に等しいという事実があります。

三宅さんは、

rank(A) = A の列ベクトルの1次独立な最大個数 = A の行ベクトルの1次独立な最大個数

という命題により、 A の階数は 0 でない固有値の個数だから、↑の事実が成り立つとしています。

明らかに説明不足です。

それ以前に演習問題に、

rank(A*B) ≦ rank(A)
rank(A*B) ≦ rank(B)

を示せという問題があります。

これらを使えば、

rank(D)
=
rank(P^T * A * P)
=
rank((P^T * A) * P)
≦
rank(P^T * A)
≦
rank(A)
=
rank(P * D * P^T)
=
rank((P * D) * P^T)
≦
rank(P * D)
≦
rank(D)

より、

rank(A) = rank(D)

が示せます。



rank(D) = D の列ベクトルの1次独立な最大個数 = D の行ベクトルの1次独立な最大個数

なので、明らかに、

rank(D) = D のゼロでない対角成分の個数

です。

よって、

rank(A) = rank(D) = D のゼロでない対角成分の個数

です。

>>264
普通の解析幾何学の本でいいんじゃね。

これが三宅さんの本で説明されていることのみを使った標準的な証明だと思います。

説明不足ですよね。

>>271

代数の本は、桂利行さんにではなく、斎藤毅さんに代数の本を書いてほしかったです。

斎藤毅さんってちょっとおしゃれな証明が好きですよね。

本質的に他の本と異なる証明ではないことが多いですが。

>>277
「ちょっとおしゃれな証明」
「本質的に他の本と異なる証明ではない」
つーのは気持ちとしては理解できるが、
せめて「証明の切り口が斬新だ」くらいの物言いを
してあげてくれないか。
「証明なんて、正しけりゃいいんだ」と言われれば、
「仰る通りです m(_ _)m」と頭を下げるしかないんだが。

>>264
＞代数幾何学の初心者向けの本
秋月康夫「輓近代数学の展望」ちくま学芸文庫
これの後半（輓近代数学の展望(続)）の最後の章が代数幾何学の入門。幾何の素養が全くないレベルなら
H.S.M. コクセター 「幾何学入門」ちくま学芸文庫
小松醇郎「いろいろな幾何学」岩波新書
この辺から多様体の勉強に入れば良い。秋月ぐらいの知識を仕入れないと >>271 のリンク先の教科書（マンドード、ハーツホーン等）からは概要すら読みとれない。

>>279
正誤
X：マンドード
◯：マンフォード

>>279
ちくま は いい本を出して いるので、オンライン書籍の契約は
したいと思うし、オンデマンドで講読もしたいと思ってるんだけど、
読む側のフォーマットが安定していない（物理的には iPad Pro とか、
そのレベルなら悪くないと思うんだが、書式としては何がスタンダード
なんだろうと思う）ので、「こうしたらいいんジャマイカ？」
「おれは こうやってる」というのは提案してくれると ありがたい。

キミのおマンフォードをクンマーしたい

>>279

輓近代数学の展望

って難しいですか？

>>278

斎藤毅さんの本には、小綺麗な証明が載っていて好きなんですが、それが逆に小物感を出してしまっているようにも思います。

>>283
>>284
輓近代数学の展望はタイトルの「輓近」の読み方が難しい、中身は結構面白い

斎藤毅さんは加藤門下の屈指の秀才を張っているので、そうなる。
いずれ代数の本も出ると思うが、また同じ感想を言うか

嵐に反応して申し訳ない

数字新聞発行しようぜ。

>>284
うん。多少、「上から目線」感が癪に障るが、
「５ちゃんねる」的には許されると思う。
ご協力ありがとう。

おまえら、シンプレクティック幾何学を分かる奴いるか？

まず誰も知らないだろう。ラグランジュとかなら有名だよなあ。

今日のまとめ
281 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
282 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
283 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
284 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
285 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
286 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
287 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
288 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
289 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん

グロモフって、天才なんか？

>>288
フォメンコ「微分幾何学とトポロジー」
これにシンプレクティック幾何の章がある。

>>264
フックス、タバチニコフの本格数学練習帳シリーズ

シンプレクティック幾何学って、難しいの？

>>292
ふぉめんこって良書なの？
読んだんなら簡単に感想聞かせてちょ

https://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/w259848205

↑超準解析って何ですか？

>>264 >>279
＞秋月康夫「輓近代数学の展望」ちくま学芸文庫
＞H.S.M. コクセター 「幾何学入門」ちくま学芸文庫
＞小松醇郎「いろいろな幾何学」岩波新書
Emil Artin "Geometric Algebra" (Dover Books on Mathematics)
アルティンは小松の前半部（射影幾何学など）に加えてシンプレクティック幾何学を線形代数で説明している。

>>294
わからん。

竹山美宏著『線形代数』を読んでいます。


「
「重複度」は「ちょうふくど」と読む。
」

などと書かれています。読者を完全に馬鹿にしていますね。

少なくとも約一名読者に馬鹿が居ることが証明されたQED。

ソボレフ空間って、難しいの？

少なくとも約一名このスレに馬鹿アスペの荒らしを知らない奴がいることが示された■

>>298
いや、むしろ親切というものだろう。
ゲーム理論の大家で、「選択肢」より「選択枝」という
表記のほうが好きだから、こっちを使う、と宣言して
それで通してる先生がいらっしゃった。

>>302
それとこれは全然違う話だろ……

>>303
学生が、どの程度 馬鹿かという程度の差だろ。
「重複度」を「じゅうふくど」と読む馬鹿も
いるわけだし、下手すると大学生でも
「正方形は長方形ではない」とか思っている奴も
いるだろう。
　「正方形は平方四辺形である」
「正方形は台形である」「平方四辺形は台形である」
「菱形は台形である」「正方形は台形である」くらいは、
自然言語処理システムを実装したときに、できてくんないと
困るんだが。

なお、「行燈」は「あんどん」、「行宮」は「あんぐう」、
「行脚」は「あんぎゃ」等々は、自然言語処理だったら「常識」
（＝サポートしてなきゃ馬鹿にされる）なんだが、そのあたりを
自前でサポートしてる形態素解析屋が少ないっちゅーのが
腹立たしい。

昔にくらべて酷くレベル落ちたねここ

>>303
あんた、企業勤めが身についてねぇな（笑）
おれは信頼性関係の仕事をしていたんだが、
「冪乗」の「冪」が常用漢字に入ってなかったんで、
「べき乗」とか「巾乗」とか書いてあったんだが、
上司が「何を言ってんのかわからん」というので
「じゃあ、『力乗（りきじょう）』に統一しましょう」
と主張して、むりやり通した。取引先の米軍関係者と
通訳さんには、「パワーだよ！　パワーだ！」で通したら、
“I got it !” と、真顔で頷かれた。　

>>305
荒らしが増えて雰囲気が荒んでるだけだろ。
真面目にカキコしている人は、たまにいるぞ。

>>305
お前の書き込みはよくある爺のぼやきレベル

>>308
若くて勢いのある奴の著作が、もう出そろっているので、
基礎的な文献は、あんまりトンガってないのはしかたがないと
思う。優等生っぽいのと、落ちこぼさないような配慮に
分離しちゃうと思うのは理解できる。

だから別スレに移動したんだけどなぁ。

>>307
たまにはいるがわけの分からん素人にわかが増えすぎた
院生はほとんどいないよな、昔と全然違うよ話にならん

そのあたりは、魅力に欠けているという部分が
あると思う。
正直なところ、「このあたりは紹介しときたいぞ？」という
書籍はあるのだが、「前提として、このあたりは読んでおいて
ほしい」みたいな話もあるので、「数学書の全体的な俯瞰図」
というものは示していただきたい。
このスレだって、79 まで来たんだから、それなりの責任というものが
あってしかるべきだと思う。

ID:uSaLFfF9
何回連投してんだ。お前の罪の数を数えろ！

もう数学なんかやってもなんの意味もないってことが
わかってしまったからね

まともな人は誰も数学をやってないでしょう

ソボレフ空間、分かる人いるか？

>>312
> 何回連投してんだ。お前の罪の数を数えろ！
たかだか有限個

アティアがリーマン予想を証明したらしいぞ

>>316
まじか。どこに出てる？
激しく要出典キボンヌ

すうじあむ

A の固有値 α の重複度を m とする。

固有空間 W(α) の次元は m を超えない。


↑この命題が三浦敏恒さんの本や伊吹山知義さんの本や竹山美宏さんの本に書いてないのですが、
なぜでしょうか？

アティアは数オリは解けないらしいぞ

訂正します：

A の固有値 α の重複度を m とする。

固有空間 W(α) の次元は m を超えない。


↑この命題が三宅敏恒さんの本や伊吹山知義さんの本や竹山美宏さんの本に書いてないのですが、
なぜでしょうか？

竹山美宏著『線形代数』

第1章 ガウスの消去法
第2章 行列とその演算
第3章 ガウスの消去法と基本変形
第4章 グラスマン変数と行列式
第5章 行列式の性質
第6章 行列式の余因子展開と逆行列
第7章 数ベクトル空間
第8章 数ベクトル空間R3の幾何学的描像
第9章 線形写像
第10章 行列の階数
第11章 行列の固有値と固有ベクトル
第12章 部分空間の和と直和
第13章 数ベクトル空間の標準内積
第14章 実対称行列の対角化

付録A 集合と論理
付録B 複素数と多項式
付録C 数学的帰納法
付録D グラスマン変数の性質

竹山美宏著『ベクトル空間』

第1章 行列と数ベクトル空間
1.1 行列とその演算
1.2 行列式
1.3 逆行列
1.4 数ベクトル空間

第2章 ベクトル空間
2.1 ベクトル空間の定義
2.2 ベクトル空間の例
2.3 ベクトルの演算規則

第3章 部分空間
3.1 部分空間の定義と例
3.2 ベクトルの組が生成する部分空間

第4章 ベクトル空間の基底
4.1 線形独立性
4.2 基底
4.3 基底の存在証明の概略

第5章 ベクトル空間の次元
5.1 次元の定義
5.2 基底の拡張

第6章 線形写像
6.1 写像に関する基本事項
6.2 線形写像
6.3 線形写像の核と像
6.4 線形写像のなすベクトル空間

第7章 ベクトル空間の同型
7.1 同型の考え方
7.2 同型の定義と基本的な性質

第8章 線形写像の行列表示
8.1 表現行列
8.2 表現行列の階数と像の次元

第9章 部分空間の和と直和
9.1 部分空間の和
9.2 部分空間の直和
9.3 直和分解と射影

第10章 商空間と準同型定理
10.1 商集合の考え方
10.2 商空間
10.3 準同型定理

第11章 線形変換
11.1 線形変換全体のなす代数
11.2 線形変換の表現行列
11.3 不変部分空間

第12章 線形変換の固有値
12.1 固有値と固有空間
12.2 固有方程式
12.3 実対称行列の固有値・固有ベクトル

第13章 線形変換の対角化
13.1 対角化可能性の定義
13.2 対角化可能性の言い換え

第14章 ハミルトン-ケーリーの定理
14.1 同時三角化定理
14.2 ハミルトン-ケーリーの定理

第15章 広義固有空間と分解定理
15.1 広義固有空間
15.2 分解定理

第16章 ベキ零変換
16.1 ベキ零変換の定義と例
16.2 ベキ零変換の標準形
16.3 ベキ零変換の不変系

第17章 ジョルダン標準形
17.1 ジョルダン標準形
17.2 ジョルダン標準形の分類

第18章 計量ベクトル空間
18.1 計量ベクトル空間の定義
18.2 正規直交系とその構成法
18.3 ベッセルの不等式とその応用
18.4 直交多項式

第19章 正規変換と実対称変換の対角化
19.1 直交補空間
19.2 随伴変換
19.3 正規変換の対角化
19.4 実対称変換の対角化
19.5 正規行列と実対称行列の対角化

第20章 双対空間
20.1 双対空間
20.2 双対写像
20.3 零化域

付録
A 多項式
B 内積の性質
C 定積分の性質

竹山さんの↑の日本評論社のベーシックシリーズの2冊の線形代数の本ですが、
かなり重複していませんか？

こういうのはありなんですかね？

>>326
同じ内容を違う読者層に説明しようと思うと
必然的にそうなる。
応用で考えるのと数学で考えるんだったら、
違って当然だろう。

荒らしにかまう奴も荒らし

>>328
つーか、数学板みたいなマイナー板の、
そのまたマイナーな「数学の本」スレに
荒らしにくるというのが、すでにして
理解不能だ。ちゃんと「数学板の荒らし」という
スレが用意されているんだから、そっちへ行くのが
筋だろうが。
どっか心が病んでいるんなら、メンヘル板に行けばいいと
思うんだが。数学をやるくらいだったら、それくらいの
分別はあるだろうに。
ガス自殺とかする前に、それなりの対処はしたほうがいいぞ？
（読み筋は谷山 豊さん）

>>4

https://i.imgur.com/phS1rdk.jpg

↑の注文していた本が届きました。

↓画像を撮影しました。

https://imgur.com/rmvt0Oz.jpg

三宅敏恒著『線形代数学』を読んでいます。

なんか後半になると段々雑になっていきますね、この本。