数学の本第79巻

数学の専門書についてのスレです

なんか知らんけど落ちてたので立てときました。

【過去スレ】
第67巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1454323135/
第68巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477731209/
第69巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1487383364/
第70巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492300530/
第71巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495881990/
第72巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501905603/
第73巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508221180/
第74巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511085768/
第75巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515687474/
第76巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1522075216/
第77巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1527903284/
第78巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1533458753/

【関連サイト】
数学学習マニュアル　まとめページ
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/
数学の本　まとめサイト
http://www3.atwiki.jp/math/pages/1.html


【諸注意】
★線形代数と微積分の本についてはこちらで

【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1526097568/

★雑談は雑談スレで

★算数の本も雑談スレで

真面目にきいてる人もいるんだからやめてよほんと頼むよ

>>267
すまん。申し訳ない。
おれも「真面目な質問だろうから真面目に答えただけ」
のつもりなんだが、
（不本意ではあるのだが）結果的に荒らしになって
しまったことに関しては謝罪したい。
ゴメンナサイ m(_ _)m

>>267
おまえもまじめに答えろよ？

>>263
ありがとうございます。
とりあえずオススメされたやつでいこうと思います。

>>264
・京大の4 回生講究用の文献案内
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/ag-ref.pdf

・実用家向きの代数幾何学文献案内(定評ある教科書・古典的書籍)，桂利行
https://www.jstage.jst.go.jp/article/bjsiam/14/3/14_KJ00003509979/_article/-char/ja/

実用家向きって書いてるけど気にしなくていいです、むしろ入門の人に最適

>>268
いえいえ、絵の荒らし宛です
>>269
答えました

三宅敏恒著『線型代数学』を読んでいます。

A を実対称行列とし、

P^T * A * P = D
P は直交行列
D は対角行列

とする。

このとき、 D のゼロでない対角成分の個数は、 A の階数に等しいという事実があります。

三宅さんは、

rank(A) = A の列ベクトルの1次独立な最大個数 = A の行ベクトルの1次独立な最大個数

という命題により、 A の階数は 0 でない固有値の個数だから、↑の事実が成り立つとしています。

明らかに説明不足です。

それ以前に演習問題に、

rank(A*B) ≦ rank(A)
rank(A*B) ≦ rank(B)

を示せという問題があります。

これらを使えば、

rank(D)
=
rank(P^T * A * P)
=
rank((P^T * A) * P)
≦
rank(P^T * A)
≦
rank(A)
=
rank(P * D * P^T)
=
rank((P * D) * P^T)
≦
rank(P * D)
≦
rank(D)

より、

rank(A) = rank(D)

が示せます。



rank(D) = D の列ベクトルの1次独立な最大個数 = D の行ベクトルの1次独立な最大個数

なので、明らかに、

rank(D) = D のゼロでない対角成分の個数

です。

よって、

rank(A) = rank(D) = D のゼロでない対角成分の個数

です。

>>264
普通の解析幾何学の本でいいんじゃね。

これが三宅さんの本で説明されていることのみを使った標準的な証明だと思います。

説明不足ですよね。

>>271

代数の本は、桂利行さんにではなく、斎藤毅さんに代数の本を書いてほしかったです。

斎藤毅さんってちょっとおしゃれな証明が好きですよね。

本質的に他の本と異なる証明ではないことが多いですが。

>>277
「ちょっとおしゃれな証明」
「本質的に他の本と異なる証明ではない」
つーのは気持ちとしては理解できるが、
せめて「証明の切り口が斬新だ」くらいの物言いを
してあげてくれないか。
「証明なんて、正しけりゃいいんだ」と言われれば、
「仰る通りです m(_ _)m」と頭を下げるしかないんだが。

>>264
＞代数幾何学の初心者向けの本
秋月康夫「輓近代数学の展望」ちくま学芸文庫
これの後半（輓近代数学の展望(続)）の最後の章が代数幾何学の入門。幾何の素養が全くないレベルなら
H.S.M. コクセター 「幾何学入門」ちくま学芸文庫
小松醇郎「いろいろな幾何学」岩波新書
この辺から多様体の勉強に入れば良い。秋月ぐらいの知識を仕入れないと >>271 のリンク先の教科書（マンドード、ハーツホーン等）からは概要すら読みとれない。

>>279
正誤
X：マンドード
◯：マンフォード

>>279
ちくま は いい本を出して いるので、オンライン書籍の契約は
したいと思うし、オンデマンドで講読もしたいと思ってるんだけど、
読む側のフォーマットが安定していない（物理的には iPad Pro とか、
そのレベルなら悪くないと思うんだが、書式としては何がスタンダード
なんだろうと思う）ので、「こうしたらいいんジャマイカ？」
「おれは こうやってる」というのは提案してくれると ありがたい。

キミのおマンフォードをクンマーしたい

>>279

輓近代数学の展望

って難しいですか？

>>278

斎藤毅さんの本には、小綺麗な証明が載っていて好きなんですが、それが逆に小物感を出してしまっているようにも思います。

>>283
>>284
輓近代数学の展望はタイトルの「輓近」の読み方が難しい、中身は結構面白い

斎藤毅さんは加藤門下の屈指の秀才を張っているので、そうなる。
いずれ代数の本も出ると思うが、また同じ感想を言うか

嵐に反応して申し訳ない

数字新聞発行しようぜ。

>>284
うん。多少、「上から目線」感が癪に障るが、
「５ちゃんねる」的には許されると思う。
ご協力ありがとう。

おまえら、シンプレクティック幾何学を分かる奴いるか？

まず誰も知らないだろう。ラグランジュとかなら有名だよなあ。

今日のまとめ
281 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
282 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
283 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
284 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
285 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
286 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
287 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
288 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん
289 名前：あぼ〜ん[NG] 投稿日：あぼ〜ん

グロモフって、天才なんか？

>>288
フォメンコ「微分幾何学とトポロジー」
これにシンプレクティック幾何の章がある。

>>264
フックス、タバチニコフの本格数学練習帳シリーズ

シンプレクティック幾何学って、難しいの？

>>292
ふぉめんこって良書なの？
読んだんなら簡単に感想聞かせてちょ

https://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/w259848205

↑超準解析って何ですか？

>>264 >>279
＞秋月康夫「輓近代数学の展望」ちくま学芸文庫
＞H.S.M. コクセター 「幾何学入門」ちくま学芸文庫
＞小松醇郎「いろいろな幾何学」岩波新書
Emil Artin "Geometric Algebra" (Dover Books on Mathematics)
アルティンは小松の前半部（射影幾何学など）に加えてシンプレクティック幾何学を線形代数で説明している。

>>294
わからん。

竹山美宏著『線形代数』を読んでいます。


「
「重複度」は「ちょうふくど」と読む。
」

などと書かれています。読者を完全に馬鹿にしていますね。

少なくとも約一名読者に馬鹿が居ることが証明されたQED。

ソボレフ空間って、難しいの？

少なくとも約一名このスレに馬鹿アスペの荒らしを知らない奴がいることが示された■

>>298
いや、むしろ親切というものだろう。
ゲーム理論の大家で、「選択肢」より「選択枝」という
表記のほうが好きだから、こっちを使う、と宣言して
それで通してる先生がいらっしゃった。

>>302
それとこれは全然違う話だろ……

>>303
学生が、どの程度 馬鹿かという程度の差だろ。
「重複度」を「じゅうふくど」と読む馬鹿も
いるわけだし、下手すると大学生でも
「正方形は長方形ではない」とか思っている奴も
いるだろう。
　「正方形は平方四辺形である」
「正方形は台形である」「平方四辺形は台形である」
「菱形は台形である」「正方形は台形である」くらいは、
自然言語処理システムを実装したときに、できてくんないと
困るんだが。

なお、「行燈」は「あんどん」、「行宮」は「あんぐう」、
「行脚」は「あんぎゃ」等々は、自然言語処理だったら「常識」
（＝サポートしてなきゃ馬鹿にされる）なんだが、そのあたりを
自前でサポートしてる形態素解析屋が少ないっちゅーのが
腹立たしい。

昔にくらべて酷くレベル落ちたねここ

>>303
あんた、企業勤めが身についてねぇな（笑）
おれは信頼性関係の仕事をしていたんだが、
「冪乗」の「冪」が常用漢字に入ってなかったんで、
「べき乗」とか「巾乗」とか書いてあったんだが、
上司が「何を言ってんのかわからん」というので
「じゃあ、『力乗（りきじょう）』に統一しましょう」
と主張して、むりやり通した。取引先の米軍関係者と
通訳さんには、「パワーだよ！　パワーだ！」で通したら、
“I got it !” と、真顔で頷かれた。　

>>305
荒らしが増えて雰囲気が荒んでるだけだろ。
真面目にカキコしている人は、たまにいるぞ。

>>305
お前の書き込みはよくある爺のぼやきレベル

>>308
若くて勢いのある奴の著作が、もう出そろっているので、
基礎的な文献は、あんまりトンガってないのはしかたがないと
思う。優等生っぽいのと、落ちこぼさないような配慮に
分離しちゃうと思うのは理解できる。

だから別スレに移動したんだけどなぁ。

>>307
たまにはいるがわけの分からん素人にわかが増えすぎた
院生はほとんどいないよな、昔と全然違うよ話にならん

そのあたりは、魅力に欠けているという部分が
あると思う。
正直なところ、「このあたりは紹介しときたいぞ？」という
書籍はあるのだが、「前提として、このあたりは読んでおいて
ほしい」みたいな話もあるので、「数学書の全体的な俯瞰図」
というものは示していただきたい。
このスレだって、79 まで来たんだから、それなりの責任というものが
あってしかるべきだと思う。

ID:uSaLFfF9
何回連投してんだ。お前の罪の数を数えろ！

もう数学なんかやってもなんの意味もないってことが
わかってしまったからね

まともな人は誰も数学をやってないでしょう

ソボレフ空間、分かる人いるか？

>>312
> 何回連投してんだ。お前の罪の数を数えろ！
たかだか有限個

アティアがリーマン予想を証明したらしいぞ

>>316
まじか。どこに出てる？
激しく要出典キボンヌ

すうじあむ

A の固有値 α の重複度を m とする。

固有空間 W(α) の次元は m を超えない。


↑この命題が三浦敏恒さんの本や伊吹山知義さんの本や竹山美宏さんの本に書いてないのですが、
なぜでしょうか？

アティアは数オリは解けないらしいぞ

訂正します：

A の固有値 α の重複度を m とする。

固有空間 W(α) の次元は m を超えない。


↑この命題が三宅敏恒さんの本や伊吹山知義さんの本や竹山美宏さんの本に書いてないのですが、
なぜでしょうか？

竹山美宏著『線形代数』

第1章 ガウスの消去法
第2章 行列とその演算
第3章 ガウスの消去法と基本変形
第4章 グラスマン変数と行列式
第5章 行列式の性質
第6章 行列式の余因子展開と逆行列
第7章 数ベクトル空間
第8章 数ベクトル空間R3の幾何学的描像
第9章 線形写像
第10章 行列の階数
第11章 行列の固有値と固有ベクトル
第12章 部分空間の和と直和
第13章 数ベクトル空間の標準内積
第14章 実対称行列の対角化

付録A 集合と論理
付録B 複素数と多項式
付録C 数学的帰納法
付録D グラスマン変数の性質

竹山美宏著『ベクトル空間』

第1章 行列と数ベクトル空間
1.1 行列とその演算
1.2 行列式
1.3 逆行列
1.4 数ベクトル空間

第2章 ベクトル空間
2.1 ベクトル空間の定義
2.2 ベクトル空間の例
2.3 ベクトルの演算規則

第3章 部分空間
3.1 部分空間の定義と例
3.2 ベクトルの組が生成する部分空間

第4章 ベクトル空間の基底
4.1 線形独立性
4.2 基底
4.3 基底の存在証明の概略

第5章 ベクトル空間の次元
5.1 次元の定義
5.2 基底の拡張

第6章 線形写像
6.1 写像に関する基本事項
6.2 線形写像
6.3 線形写像の核と像
6.4 線形写像のなすベクトル空間

第7章 ベクトル空間の同型
7.1 同型の考え方
7.2 同型の定義と基本的な性質

第8章 線形写像の行列表示
8.1 表現行列
8.2 表現行列の階数と像の次元

第9章 部分空間の和と直和
9.1 部分空間の和
9.2 部分空間の直和
9.3 直和分解と射影

第10章 商空間と準同型定理
10.1 商集合の考え方
10.2 商空間
10.3 準同型定理

第11章 線形変換
11.1 線形変換全体のなす代数
11.2 線形変換の表現行列
11.3 不変部分空間

第12章 線形変換の固有値
12.1 固有値と固有空間
12.2 固有方程式
12.3 実対称行列の固有値・固有ベクトル

第13章 線形変換の対角化
13.1 対角化可能性の定義
13.2 対角化可能性の言い換え

第14章 ハミルトン-ケーリーの定理
14.1 同時三角化定理
14.2 ハミルトン-ケーリーの定理

第15章 広義固有空間と分解定理
15.1 広義固有空間
15.2 分解定理

第16章 ベキ零変換
16.1 ベキ零変換の定義と例
16.2 ベキ零変換の標準形
16.3 ベキ零変換の不変系

第17章 ジョルダン標準形
17.1 ジョルダン標準形
17.2 ジョルダン標準形の分類

第18章 計量ベクトル空間
18.1 計量ベクトル空間の定義
18.2 正規直交系とその構成法
18.3 ベッセルの不等式とその応用
18.4 直交多項式

第19章 正規変換と実対称変換の対角化
19.1 直交補空間
19.2 随伴変換
19.3 正規変換の対角化
19.4 実対称変換の対角化
19.5 正規行列と実対称行列の対角化

第20章 双対空間
20.1 双対空間
20.2 双対写像
20.3 零化域

付録
A 多項式
B 内積の性質
C 定積分の性質

竹山さんの↑の日本評論社のベーシックシリーズの2冊の線形代数の本ですが、
かなり重複していませんか？

こういうのはありなんですかね？

>>326
同じ内容を違う読者層に説明しようと思うと
必然的にそうなる。
応用で考えるのと数学で考えるんだったら、
違って当然だろう。

荒らしにかまう奴も荒らし

>>328
つーか、数学板みたいなマイナー板の、
そのまたマイナーな「数学の本」スレに
荒らしにくるというのが、すでにして
理解不能だ。ちゃんと「数学板の荒らし」という
スレが用意されているんだから、そっちへ行くのが
筋だろうが。
どっか心が病んでいるんなら、メンヘル板に行けばいいと
思うんだが。数学をやるくらいだったら、それくらいの
分別はあるだろうに。
ガス自殺とかする前に、それなりの対処はしたほうがいいぞ？
（読み筋は谷山 豊さん）

>>4

https://i.imgur.com/phS1rdk.jpg

↑の注文していた本が届きました。

↓画像を撮影しました。

https://imgur.com/rmvt0Oz.jpg

三宅敏恒著『線形代数学』を読んでいます。

なんか後半になると段々雑になっていきますね、この本。

>>329
谷山豊をゴミネトウヨといっしょにするな

おまえら、指数定理分かるのか？

数学なんて早く上げちゃって、夜の授業や講義に移るほうがいいのに。
入試なんて真昼間じゃないか。

>>332
すまん。猛省している。

三宅敏恒著『線形代数学』を読んでいます。

後半になるとミスも増えてきますね。

https://imgur.com/pmnS0QL.jpg

赤い線を引いたところですが、「Σ」がありません。
間違っています。

それだけじゃないですね、誤りは。

>>336

https://imgur.com/Xl5iBfU.jpg

↑のように修正しないとダメですね。

総和規約で省略されてるだけじゃね？

>>339

三宅さんの本にはそのような規約については書かれていません。

ま、総和規約ごときをくどくど説明されないと分からないようなアホは数学書なんか読むべきじゃないですよね

ID:I8rwLCXG ミイラ採りがミイラに…逝ってよし、哀れな魂よ

は？

三宅敏恒さんの『線形代数学』ですが、

第7章双対空間、商空間、空間の直和

はひどい出来ですね。

やっつけ仕事だと思います。

ひどい出来なのはてめえの脳みそだ

ハゲタカジャーナルが話題だけど、大学の
昇進基準どうなってる？
レフェリー制国際ジャーナルなら、何でも
1本扱い？

Diploma millと同じである時に精査されてたくさん書いてた人がかわいそうなことに
すぐに首にはならんだろうが、まあ自業自得
教授までなってれば逃げ切れるが准教授だと将来がない

チコノフの定理って何時間で理解できたら妥当ですか？

>>338
アホw

>>312
上手いw

>>348
平均的な日本人で生まれてから20年くらい
妥当の意味がよくわからんけど多分それくらいだとうおもう

>>338
きみは高校生？
もう少し勉強してから書きこもう。

リーマン予想って証明されたの？

>>353
もはやそういう状況じゃないくらいな感じで
証明されてない（と、思う）。
「完全証明した！」とかいう輩はゾロゾロいるんだが、
そういう輩は、そもそも数学が解ってない。
けっこう いい線まで行ってる（らしい）ヒトはいるんだが、
いまのところ壁に ぶち当たってる。
「仮にリーマン予想が正しいとして」みたいな感じで
いろいろやってる人は、矛盾が出てこないので、
「たぶん正しいんだろうな」と、だいたい思っている。
で、数学基礎論とかやってる人は、「おそらく正しいんだろうと
思ってんだけど、そもそも『正しい』ことが証明可能なのか？」
みたいなコトで悩んでいる。
おれが嘘を吐（つ）いていると思う この板の住民がいたら、
存分に叩いてくれ。

>>354 = Mr.Moto = M.B = Maria
さあ、お前の罪を数えろ！

Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right』ですが、カラフルでいい感じの見た目ですね。

小学校の教科書みたいです。

受験学参の方が馬鹿っぽいだろ

ID:SHM7JnQY　＝　ID:lFyMUkCj　＝　ID:4nOxaGAM

イキリチェック

数理論理学（数学基礎論）　その13
272 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/09/26(水) 02:11:12.09 ID:LXv3sVvo
アホしかいねぇぇぇぇぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

数学の本第79巻
358 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/09/26(水) 23:52:06.80 ID:LXv3sVvo
ID:SHM7JnQY　＝　ID:lFyMUkCj　＝　ID:4nOxaGAM

イキリチェック

さあ、お前（ID:LXv3sVvo）の罪を数えろ！

>>271
東大の特別講究テキスト一覧も参照すべきです。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/library/tokubetsukokyu.html
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/library/tokubetsukokyu2018.htm

>>355
さむい。

川又先生が退官されたのを思い出した。
ラスト講究はAlgebraic surfaces, Badescu だったのか。

ピタゴラス数をなんと　〜荒らされたので立て直しました〜 [無断転載禁止]©2ch.net
271 ：Mr.Moto[sage]：2018/09/27(木) 10:16:23.84 ID:11+nU9yY
272 ：Mr.Moto[]：2018/09/27(木) 10:22:54.56 ID:11+nU9yY
273 ：Mr.Moto[sage]：2018/09/27(木) 10:38:12.95 ID:11+nU9yY
274 ：Mr.Moto[]：2018/09/27(木) 15:48:05.56 ID:11+nU9yY
275 ：Mb[]：2018/09/27(木) 15:53:51.53 ID:11+nU9yY
数学の本第79巻
236 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/09/20(木) 14:06:14.09 ID:+3do99E+
237 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/09/20(木) 14:12:43.27 ID:+3do99E+
246 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/09/20(木) 16:57:43.97 ID:+3do99E+
249 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/09/20(木) 18:18:12.82 ID:+3do99E+
253 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/09/20(木) 18:53:44.06 ID:+3do99E+
254 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/09/20(木) 19:04:23.46 ID:+3do99E+
255 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/09/20(木) 19:13:05.66 ID:+3do99E+
256 ：Mr.Moto[ [email protected] ]：2018/09/20(木) 19:22:22.03 ID:+3do99E+
259 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/09/20(木) 20:15:17.03 ID:+3do99E+
266 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/09/21(金) 12:00:59.31 ID:q5nfK591
269 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/09/21(金) 18:16:07.09 ID:q5nfK591
354 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/09/26(水) 20:53:27.97 ID:dneVwqpc
361 ：１３２人目の素数さん[sage]：2018/09/27(木) 15:26:19.88 ID:11+nU9yY

>>266 = >>354 = >>361 = Mr.Moto = M.B = Maria
さあ、お前の罪を数えろ！

>>363
すまん。しばらく待ってくれ
『自然言語処理スレッド　その５』
1Mr.Moto2018/09/17(月) 11:48:10.55ID:rTQuL7Ni
とか、あっちゃこっちゃの板に顔を出してるんで
数えるのも手間なんだよ。

>>364 イタシマセン。今すぐきっちり謝罪して、二度と荒らさないと誓いなさい。

Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right』を読んでいます。

この本の部分空間の定義ですが、 V の部分集合 U がそれ自身ベクトル空間であるとき、
U を V の部分空間というというものです。


U が V の部分空間

⇒

(1) 0 ∈ U
(2) For any u, v ∈ U, u + v ∈ U
(3) For any a ∈ F, u ∈ U, a*u ∈ U


の証明ですが、 U がそれ自身ベクトル空間であるから (1) - (3) が成り立つとだけ書いてあります。

これはOKなのでしょうか？

0_U ∈ U ですが、 0_V ∈ U は明らかに成り立つ (3) を使って証明しなければならないと思います。

U はそれ自身ベクトル空間であるから空集合ではない。（例えば、 0_U ∈ U である。）

u ∈ U とする。

(3) により、 0_v = 0*u ∈ U であるから、 (1) が成り立つ。