>>30
>補題1.5自体は(定義1.1から系1.4を承認した上で)多分合っていると思う

了解。安心したよ（＾＾

>次の式lim sup y→x ｜(f(y) − f(x))/(y − x)｜= inf δ>0 sup 0<｜y−x｜<δ ｜(f(y) − f(x))/(y − x)｜ から怪しい

えーと、ここ分かり難いけど
前スレ53 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537363981/605
定義1.1 一般に, g : R → R とx ∈ R に対して,
lim sup y→x g(y) := inf δ>0 sup 0<｜y−x｜<δ g(y)
と定義される.
(引用終り)

ここの定義1.1で、g(y)＝｜(f(y) − f(x))/(y − x)｜ と置いただけと思う

余談だが、
前スレ53 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537363981/609
”定義1.1 一般に, g : R → R x ∈ R で, ある点a ∈ Rに対し
上極限が
lim sup x→a g(x) := inf δ> 0 sup 0<｜x−a｜<δ g(x)
と定義される.”
と書くのが、普通の数学の書き方だと思った
(引用終り)

と書いたのと関連しているが、変数をｘ、固定点を定数aとか、
普通の数学記法に従って書いてないので、読みづらかった
まあ、こっちがこの手の記法に慣れていないからかも知れんがね（＾＾