>>25
補足

１）大学の数学科の教程で、函数の芽（あるいは層）が扱われるのは、３年後半以降かな？（大学によって違うと思うが）
　（私は、すぐ馬脚を現すと思うので断っておくが、函数の芽はいま勉強中です。おかしいところ、どんどん突っ込んでください（勉強になる）（＾＾ ）
２）”微分可能”としたのは、層になるので、イメージがクリアーになるから。時枝の元記事は、不連続を含む全くの一般の函数で、層にならない
３）f(0)=0、f1(0)=1 としたのは、違う芽（同値類）を取ることを示すこと以上の意味はない
４）時枝との関係を少し詳しく書くと
　f(x) x=1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・ (可算無限個の函数値)
　f1(x) x=1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・ (可算無限個の函数値)
　この二つの値を箱に入れれば、時枝の記事に合う
　函数がわかれば、これら可算無限個の函数値が決まる
５）時枝記事では、「どんな実数を入れるかはまったく自由」とあるので、上記５）の場合も許される
６）時枝記事における
　数列のシッポの同値類、代表、決定番号、確率99/100
　　↓
　函数の芽の同値類、代表、決定数、確率99/100
　と置き換えができて、
　時枝の論法が正しければ、函数の芽についても、同じ論法が適用可能だ
７）さて、正則函数においては、一致の定理（あるいは解析接続）で、函数の芽が決まれば、函数が決まるのだが
　しかし、”微分可能”としただけで、類似のことが可能なのかどうかだ？
　不可なら、なぜ不可なのか？　上記７）の論法不可の理由が分れば、時枝記事のなぞも解けるだろうということ

以上