一般の(不連続）関数
ｆ_１,・・・,f_100
に対して、その近傍系の同値類の代表元
fr_1,・・・,fr_100
が存在して、それぞれ、ある範囲
ε_1,・・・,ε_100
で、f_i＝fr_i(i=1〜100)となっているとする

ある関数f_nを選んでその近傍系の同値類の
代表元との一致範囲ε_nが、100個の関数中
最小でなければ、他の関数の近傍系の同値類の
代表元との一致範囲の最小値ε_minより
小さい範囲で、任意の点を選べば、当然
ε_n以内なのだから、f_n=fr_nが成立し、
予測可能である

解析接続なんか全然関係ない
数学科の学生ならこの程度のことは即座に理解する