>>338
「ある関数f_nを選んでその近傍系の同値類の
代表元との一致範囲ε_nが、100個の関数中
最小でなければ、他の関数の近傍系の同値類の
代表元との一致範囲の最小値ε_minより
小さい範囲で、任意の点を選べば、当然
ε_n以内なのだから、f_n=fr_nが成立し、
予測可能である」

いや、ここだけ
実数の連続性とか完備とかに関係するけど
ε近傍で”εは正ならばどんなに小さくてもよい”（下記）なので

分り易く、距離の単位を考えましょう（下記）
大きな単位では、光年とかkmとか
小さい単位では、μとかナノとか

で、いま小さい方を考えるので、単位を1/10^3のm乗で考えると
mは、いくらでも大きく取れるってことですよ
分り易く言えば、原子よりも小さくできるし、素粒子よりも小さく、・・・

そして、それは限りが無い
だから、
「最小値ε_min」を考えるのは、適切ではないですよ

http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/MetricSpace/MetricSpaceR1.htm#top
距離空間(R,d)　：　トピック一覧 ipe@jp
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/MetricSpace/neighborhoodR1.htm
Rにおけるε近傍
(抜粋)
「R上の点aのε近傍」とは、《点aからの距離がε以内の点》をすべてあつめた《Rの部分集合》のこと。
　　　　　ただし、εは正ならばどんなに小さくてもよいとする。
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%95%B7%E3%81%95%E3%81%AE%E5%8D%98%E4%BD%8D
長さの単位
SIにおける長さの単位はメートル(m)である。接頭辞を付したセンチメートルやキロメートルなども用いられる。