>>351
>実数の連続性とか完備(性)とかに関係するけど

実は時枝問題を考えるだけなら
実数の連続性も完備性も必要ない

>「最小値ε_min」を考えるのは、適切ではないですよ

不適切なのはスレ主の問題理解

ある関数の点ｘでの近傍系の同値類をとってきて
勝手に設定したεの中のｘ以外のある点ｙでの
関数の値を予測しようとしたらそりゃ失敗する

「だから予測できない」とわめいてるのがスレ主

しかし時枝論法はそんな無思索なやり方ではない

関数はｎ個選ぶ
そのうちｎ−１個については関数を公表した上で
同値類の代表元と決定近傍距離を確認し
決定近傍距離の最小値ε_minを求める

さらに残りの１個について
ε_min未満の関数値を公表して
同値類の代表元をとる

上記の代表元の決定近傍距離εが
ε_minより大きい確率は１−１／ｎ

だから距離ε_minのある点ｙを選んで
同値類の代表元の値を確認した場合
確率１−１／ｎでもとの関数の値と一致する

>>352
重要なのは茎でも芽でもなく
「代表元」と「決定近傍距離」