>>684
>まあ、よくそれだけ、適当なことかけるね〜（＾＾
>>658は以下のような命題とその証明を略して直観的に書いたモノだ。

[命題]：任意の正の超越数xと、任意の |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R に対して、log_x|y| は無理数である。
証]：或る正の超越数xと、或る |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R が存在して、log_x|y|∈Q とする。
仮定から x＞0 であり、|y|≠0 かつ |y|≠1 だから、log_x|y| は0ではない有理数である。
(1)：log_x|y| が正の有理数のとき。このとき、log_x|y| に対して
或る正の既約有理数 p/q (p,q)＝1 p≧1 q≧1p,q∈Z が定まって、log_x|y|＝p/q となる。
従って、x^{p/q}＝|y| から x^{2p/q}＝|y|^2、故に x^{2p/q}＝y^2 を得る。
仮定からxは正の超越数だから、x^{2p/q} は正の超越数である。
同様に仮定からyは実数の代数的数だから、y^2 は正の代数的数である。
従って、x^{2p/q}≠y^2 となる。しかし、これは x^{2p/q}＝y^2 に反し矛盾する。
(2)：log_x|y| が負の整数のとき。このとき、(1)と同様に考えると、
log_x|y| に対して或る正の既約有理数 p/q (p,q)＝1 p≧1 q≧1p,q∈Z が定まって、
log_x|y|＝-p/q となる。従って、x^{-p/q}＝|y| から x^{-2p/q}＝|y|^2、故に x^{-2p/q}＝y^2 を得る。
ところで、仮定からxは正の超越数だから、x^{-2p/q} は正の超越数である。
また、同様に仮定からyは y≠0 なる実数の代数的数だから、y^2 は正の代数的数である。
従って、x^{2p/q}≠1/y^2 から x^{-2p/q}≠y^2 となる。 しかし、これは x^{-2p/q}＝y^2 が得られたことに反し矛盾する。
(1)、(2)から、或る正の超越数xと、或る |y|≠0 かつ |y|≠1 なる代数的数 y∈R が存在して、log_x|y| が有理数であるとすると、
何れの場合も矛盾が生じたことになる。背理法が適用出来るから、背理法を適用すると、示すべき結論は導かれる。

これでスレ主でも分かるだろう。