>>67
ご参考
https://ameblo.jp/einstein-1879-314/entry-11410168474.html
多様体論　壱　-多様体論の概要- 私は私
自己紹介：
可積分系周辺の数理物理等を専門とする物理学者です。大学や、専門学校で非常勤講師等やっています。
November 22, 2012
(抜粋)
・層：位相空間Xの層Sとは、Xの構造であり、定義領域を縮小してもその性質が保たれるものを言う。これは、Xの上の局所的な構造を議論するのに有用である。

位相空間(X,O)に対して、位相空間Xの圏Oとは、対象を開集合とし、開集合U,V間の射ρを

if U ⊂ V then ρ : U → V (Embedded), else f is undefined.

により定義する。位相空間の前層Sとは、位相空間Xの圏Oから適当な圏A（一般的にアーベル圏）への反変函手のことである。（但し、以降集合とその元を用いて議論すべく、集合の言葉で記述する。）

更に前層から層を定義するには前層の上の同値関係を定義する必要がある。

即ち、前層Aの元は、一点x∈Xの開近傍全体をとってきて、共通部分を持つ開近傍から共通部分に含まれる開近傍への縮小写像ρをとった時に、一致するものを同値みなす。（最終的には一点で同じものを同じと見なすと言う事である。）この同値類で割った空間（これを帰納極限と呼ぶ。）を点xにおける前層Sの茎S_xと呼び、茎の元（層は各点に集合を対応させるので、茎は元を持つ）を芽と呼ぶ。

すべて点xの前層Sの茎S_xの和集合を位相空間Xの層と呼ぶ。（層にはXへの射影が存在する。射影を忘れる事で、層は前層になる。）

Ref.
http://ja.wikipedia.org/wiki/層_(数学)
http://nogpc4.ms.u-tokyo.ac.jp/nog/sheafcoh.pdf
(引用終り)