>>646-649
どもありがとう
スレ主です

これ結構だね（＾＾
「したがって、時枝記事の成立に必要な前提は
１）数列しっぽの同値類
２）選択公理（による同値類の代表元の存在＆決定番号（自然数）の存在）
の２つだね」
それで良いですよ

まあ、細かいけど
昨日の選択公理の確認（>>621）でやったので、念押ししておくが

・選択公理の有限版 ⊂ 可算選択公理 ⊂ 選択公理（フルバージョン）

正確な表記ではないが、マンガ風に図解すれば、こうだと

・つまり、上位互換で、選択公理（フルバージョン）は、適用できる集合は連続無限集合でも、あるいは連続無限より上位の濃度の無限集合でも適用可
　（もちろん、下位の可算無限集合および有限集合にも適用できる。選択公理の定義の通り、適用できる集合に制限無し！ ）
・可算選択公理は、可算無限以下の集合にのみ適用できる
・選択公理の有限集合版は、公理というよりむしろ原理とか定理という方が良いかもしれないが
　（補足、>>622 尾畑先生テキスト：
　　「Λ が有限の場合は, ZF 公理系 (と論理) だけから (11.11)
　　が証明される. 大雑把には, 順序対の存在は公理に含まれており, 順序対を繰り
　　返すことで有限列の存在が数学的帰納法で証明される」ご参照
　　あるいは、>>625 Axiom of choice Restriction to finite sets をご参照 ）

> 一般の無限列のかわりに有理数の小数展開列を用いる場合
> ２）の選択公理は必要なく、１）の列のしっぽの同値類だけでOK

ここ、おれの理解は、可算選択公理を使っていると思うけどね。
まあ、ここは上位互換なので、選択公理を使っていると言っても、間違いではないと思う

ここ、しつこく拘る気は無いが、念押しな
拘って、先に進まないのも困るのでね

良いですね。念押しするよ。後で言い逃れができないようにね。
もっとも、殆ど、自分で逃げ道を塞いでくれているので、簡単で助かるのだが。