>>67

”分からない問題はここに書いてね”スレに書いてもらう前提で
情報提供な（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%88%E8%A1%8C%E5%88%97
エルミート行列
(抜粋)
線型代数学におけるエルミート行列（エルミートぎょうれつ、英: Hermitian matrix）または自己随伴行列（じこずいはんぎょうれつ、英: self-adjoint matrix）は、複素数に成分をとる正方行列で自身の随伴行列（共軛転置）と一致するようなものを言う。エルミート行列は、実対称行列の複素数に対する拡張版の概念として理解することができる。

行列 A の随伴を A♯ と書くとき、複素行列がエルミートであるということは、
（A♯は、原文ではA†と表記されているが、文字化けの可能性が大なので、♯を使った ）
A=A^♯
が成り立つということであり、これはまた
A^T =(a_{ji})= ({a}}_{ij})= A￣
が成り立つことと同値ゆえ、その成分は任意の添字 i, j について (i, j)-成分は (j,i)-成分の複素共軛と等しい。

随伴行列 A♯ は A? と書かれるほうが普通だが、A? を複素共軛（本項では A と書いた）の意味で使う文献も多く紛らわしい。
（A♯は、原文ではA† ）

エルミート行列の名はシャルル・エルミートに因む。エルミートは1855年、この種の行列が固有値が常に実数となるという実対称行列と同じ性質を持つことを示した。

性質
・n×n 複素エルミート行列の全体は、複素数体 C 上のベクトル空間を成さない（例えば単位行列 In はエルミートだがそのスカラー i-倍である i?In はエルミートでない）。
しかし複素エルミート行列の全体は実数体 R 上のベクトル空間にはなる。n×n 複素行列の全体は R 上で 2n2-次元のベクトル空間であり、その中で複素エルミート行列の全体は n2-次元の部分空間を成す。その基底は、行列単位 Ejk（(j,k)-成分が 1 でそれ以外の成分は全て 0 であるような n×n-行列）を用いれば、
E_{jj}　(1 <= j <= n)
E_{{jk}}+E_{{kj}}, i(E_{{jk}}-E_{{kj}})　(1 <= j < k <= n)
で与えられ、これらの形の基底ベクトルはそれぞれ n, (n2 ? n)/2, (n2 ? n)/2 個ずつ存在するから、次元は n + (n2 ? n)/2 + (n2 ? n)/2 = n2 であることがわかる。ただし、i は虚数単位である。
(引用終り)