>>273
補足
(引用開始)
『時枝記事後半に記されているように 無限族を使って
「n番目の箱にXnのランダムな値を入れ」ということ
及び
「無限族として独立なら，当てられっこない」と記されていることも
附言しておきます。』
(引用終り)

ここ、正確には、下記
”数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正”より抜粋すると
(引用開始)
「独立な確率変数の無限族X1，X2，X3，…で
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立， と定義されるから，
(2)の扱いだ.
素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，当てられっこないでは
ないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.」
(引用終り)

これは、下記の通り、結論出てますので（＾＾
ですから、”独立な確率変数の無限族X1，X2，X3，…”は、時枝記事前半の数当ての反例ですよ（＾＾

過去スレ20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/538
(引用開始)
538 2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな

>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
(引用終り)