>>「さて1〜100のいずれかをランダムに選ぶ。
>>　例えばkが選ばれたとする。
>>　s~kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも
>>　大きい確率は1/100に過ぎない。」
>それ、要証明事項ですよね

ほぼ自明ですが

「1〜100のいずれかをランダムに選ぶ。」
で、各番号が選ばれる確率は1/100
「決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい列」
は高々1個
だから上記の確率は高々1/100

これだけですよ
こんな簡単な証明を思いつけない人がいるとは驚きだ