おっちゃん（とスレ主）への練習問題

Qを有理数体とする。
Q(a)はQにaを添加して得られる体を表す。
nは3以上の奇数とする。
問1
cos(π/n)∈Q(sin(π/n))　を示せ。

（高校数学の範囲で解ける。多少工夫は必要。）

問2
sin(π/n)はQ(cos(π/n))には含まれないことを示せ。

cos(π/n)=√(1-sin(π/n)^2), sin(π/n)=√(1-cos(π/n)^2)
という関係があるので、最初のルートは外れるが、2番目のルートは外れないことになる。
（但し、ルートを外すという方向で考えても解けない。）