>>137

この説明分り易いね（＾＾
http://tech-blog.rei-frontier.jp/entry/2017/11/16/100000#%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
Rei Frontier Tech Blog レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。
ZFC公理系について：その3 2017-11-16

(抜粋)
正則性公理

αを任意の順序数とするとき、
α∈α+∈(α+)+∈・・・
となり、このような列はいくらでも延ばすことができます。
しかし、αから"左へ"いくらでも列を延ばすことはできません。
たとえば α=2 とすれば 2∋1∋0 でストップです。
一般に、αを任意の順序数とするとき、
αに含まれる元βで γ∈β→γ not∈a が成り立つものが存在します
（β=0とすればよい）。

このことがより一般的に成り立つことを主張するのが、つぎの公理です：

(Set9) 正則性公理 ∀a[a≠Φ→∃b(b∈a∧a∩b=Φ)]
普通の言葉でいうと、
「空でない集合aに対して、その元bで、bのいかなる元もaには含まれないものが存在する」
ということになります。
たとえば、xを任意の集合とし、
a={x} とおけば、
aの元は xのみなので、正則性公理から
{x}∪x=Φ となり、したがって
x not∈x が成り立ちます。

すなわち、正則性公理を仮定すれば、集合がそれ自身を元として含むという状況は起こらなくなります。
(引用終り)

注：おそらく {x}∪x=Φ→{x}∩x=Φ （下から3行目）で、タイポでしょう（＾＾