>>184
>A を A ∈ A となる集合とする． 次の図（と言って良いかどうか）のように B := {A} とおけば，この B が正則性に反する．
> http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/RegularityProperty02.png

図を、文に書き起こすと

(引用開始)
A∋Aとする
B：＝{A}を考えるとBは正則性に反する
証明
・B={A}∋A かつA∋A
　↓
・B∩A∋A
となる
BにはA以外に要素はないので、BはBと交わりが空集合である要素を持たないことになる
これは、正則性公理に反する QED

つまり
正則性公理
　↓
A ∈ A となるような集合 A (つまり，A = {A})は存在しない
くどいが、A = {A}は出来ませんよと

（再掲）
正則性 (Regularity)公理
Axiom of Regularity
∀ A
A ≠ Φ
　↓
∃ X ∈ A (X ∩ A = Φ)
(空でない集合は自分自身とまじわりの無い要素を１つは持つ)
(引用終り)

やっぱりもやっとしているけどなー（＾＾
A ∈ A つまり ”「A = {A}」禁止”と書かない流儀が、公理命題として優れているってことなのでしょうね

余談だけど、上記の図の証明は、
「＝」を証明するのに、１）「>=」と２）「=<」と、二つの場合に分けて、両方成立するから、「＝」成立
しかし、A = {A}で”「＝」成立”は、”∈を定めた正則性公理違反”に類似かね（＾＾；

∈が、⊆みたいに「＝」を含むとまずい。「＝」は含めない
ノイマン先生が、∈を使った順序を考えたときに、そう思ったんだろうね

”∃ X ∈ A (X ∩ A = Φ)”ねー、やっぱりもやっとしているけどな