>>188 追加
>B：＝{A}
>・B∩A∋A
>となる
>BにはA以外に要素はないので、BはBと交わりが空集合である要素を持たないことになる

まだ、すっきりしないね
こう考えた方が良いかも

天下りに、集合の引き算を使う（面倒なので細部の説明省略）

下記引用のvon Neumannで、0=Φ, 1=0∪{0}={Φ}, 2=1∪{1}={{Φ},Φ}・・・
例えば、2−1={{Φ},Φ}−{Φ}＝{Φ}＝1

で、Φ(={})は空集合で、{Φ}は空集合を要素とする集合だと
ここで、要素が一つの集合 B：＝{A}では、B-A={}=Φとなる。ここまでは普通

空集合の性質（後述）：”任意の集合 A に対し Φ ⊆ A”より、Φ∈B
なので、正則性公理”∃ X ∈ A (X ∩ A = Φ)”には反しない！
∵ ∃ X=Φとすれば良い

ところが、A∋A つまり A = {A}とすると
B：＝{A}で、B-A＝{A}-{A}＝全くの空（{}(=Φ)さえ残らない）
よって、正則性公理”∃ X ∈ A (X ∩ A = Φ)”に、反すると
まあ、くどいが平たく言えば、{}（＝集合の枠）も引き算されて残らないから、{}(=Φ)さえ残らないとなる

個人的には、こんな説明がすっきりした気になるね（＾＾

von Neumannは、おそらく、下記の 0=Φ, 1=0∪{0}={Φ}, 2=1∪{1}={{Φ},Φ}・・・
で、0=Φ(={})は、存在（∃）していて、”全くの空”とは違うよ！と
それを、正則性公理の導入で言いたかったのかもね（＾＾

https://en.wikipedia.org/wiki/Empty_set
Empty set
(抜粋)
"{}", "Φ".
Set theory
In the von Neumann construction of the ordinals, 0 is defined as the empty set, and the successor of an ordinal is defined as S(α)=α∪{α}.
Thus, we have 0=Φ(={}), 1=0∪{0}={Φ}, 2=1∪{1}={{Φ},Φ}, and so on.
The von Neumann construction, along with the axiom of infinity, which guarantees the existence of at least one infinite set, can be used to construct the set of natural numbers, N_0, such that the Peano axioms of arithmetic are satisfied.

つづく