>>416 追加

石井大海さん、下記
「実は，集合の宇宙はこの順序数に沿ってボトムアップに構成されている，ということがわかります*2)：
*2) これは実際には von Neumann による基礎の公理のお陰で証明出来るので，
Cantor らの頃の公理化されていない集合論の定理ではありません．
しかし，こうした生成的な集合観は基礎の公理が提案される以前から集合論者の脳裡にあったものです．」
とあるので、やはり「基礎の公理」は必要みたいだねｗ（＾＾

なお、「集合論への招待*〜実数直線の集合論〜」面白い（＾＾
渕野先生力説のZFC後の集合論ですな
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2016/06/04 第4回つくばフレッシュマンセミナー「集合論への招待　〜実数直線の集合論〜」（資料）石井大海 筑波大学数理物質科学研究科数学専攻博士後期課程 1 年
(抜粋)
集合論創始者の称号は，その提唱者である Cantor と Dedekind に帰せられますが，Cantor はこうした基数や順序数の概念その
ものの研究に向かっていったのに対し，Dedekind はそれを数学の基礎付けに応用したり，数論に応用してみ
せるなど数学の「基礎言語」としての研究を積極的に行いました．こうした二人の問題意識は，形を変えて現
代の集合論にも受け継がれています．
ひとまず，まずは基本的な定義と順序数について定義しましょう：

Def. 1. ? V により集合全体の成すクラスを表す．V を宇宙と呼ぶ．
? 関係 R が A 上で整礎 def ←＝→ 任意の A の空でない部分集合が R-極小元を持つ．
? (A, R) が整列集合 def ←＝→ R は A 上の整礎な全順序．

実は，集合の宇宙はこの順序数に沿ってボトムアップに構成されている，ということがわかります*2)：
*2) これは実際には von Neumann による基礎の公理のお陰で証明出来るので，
Cantor らの頃の公理化されていない集合論の定理ではありません．
しかし，こうした生成的な集合観は基礎の公理が提案される以前から集合論者の脳裡にあったものです．

つづく