>>416
＞順序数αが順序数の集合Cの最小元である⇔α∩C＝\emptyset というのは、どうも確かめる度にぱずりんぐ

(>>397より)
・極小元を、x_minとする。∈を、等号（=）を含まない、不等号＜に書き換える
　↓
・極小元を、x_minとする。∈は不等号＜と考えるが書き換えはなし
として、
下記で、y→y_minとして（>>397より）
http://blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf
An Introduction to Independence Proofs K KUNEN/キューネン First edition: 1980 Seventh impression: 1999 （藤田 博司 (翻訳)）
P100
§4. The Axiom of Foundation
AXIOM 2. Foundation.
∀x(∃y_min (y_min ∈x)→∃y_min (y_min ∈x ∧ ¬∃z(z∈x ∧ z∈y_min))).
Equivalently, if x ≠ 0, ∃y_min ∈ x (x ∩ y_min = 0),
（参考：x ∈ A ∩ B ←→ (x ∈ A) ∧ (x ∈ B) (3.2) (>>316 尾畑伸明)
　z∈x ∧ z∈y_min ←→ z ∈ x ∩ y_min、
　¬∃z(z∈x ∧ z∈y_min) → z＝0 つまり x ∩ y_min = 0）
or every non-empty set has an ∈-minimal element,
となる

（補足）
・y_min ∈x で、y_minは極小元
・z∈xで、xの元で z∈y_min なるzがあると、（かつ ∈を、不等号＜と考えると）、y_minが極小元であることに反する
　↓↑
”∀x(∃y_min (y_min ∈x)→∃y_min (y_min ∈x ∧ ¬∃z(z∈x ∧ z∈y_min))).
　Equivalently, if x ≠ 0, ∃y_min ∈ x (x ∩ y_min = 0),”

　言われて見ると、そうかという感じだが
　そう言われても、なかなか理解しずらいね

　特に、”∈を、等号（=）を含まない、不等号＜と考える”という視点を入れないと、なかなか見えづらい
　”∈を、不等号＜（等号（=）含まず）と考える”という視点は、
　上記の後で

　”x∈x”不成立とか、”x∈y ∧ y∈x”は不成立とかの中から、もやっと出てくるのだが・・（＾＾
　こういう低レベルの表現は、だれもしてくれない
　まあ「ぱずりんぐ」ですよね（＾＾