>>460 まとめ

http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室−システム情報数理学II研究室−
尾畑伸明：集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-3_shugo-enzan.pdf
第3章 集合の演算 GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
P34
x ∈ A ∩ B ←→ (x ∈ A) ∧ (x ∈ B) (3.2)
(引用終り)

なので
z∈x ∧ z∈y → z ∈ x ∩ y
¬∃z(z∈x ∧ z∈y) → z＝0 つまり x ∩ y = 0
よって
AXIOM 2. Foundation.
∀x(∃y(y∈x)→∃y(y∈x ∧ ¬∃z(z∈x ∧ z∈y))).
　↓
if x ≠ 0, ∃y ∈ X (x ∩ y = 0)

http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学II 坪井明人 University of Tsukuba
(抜粋)
Ｐ9
1.1.10 基礎の公理（正則性公理）
x ≠ Φ →∃y (y∈x ∧ ¬∃z(z ∈ x ∧ z ∈ y)).
　↓
”∈を、等号（=）を含まない、不等号＜と考える”
（∵ a ∈ a だめ、a ∈ b ∧ b ∈ a だめだから）
　↓
（無限降下列の禁止）
空でない集合x には∈ に関して極小となる元z ∈ x がある
（順序を先に言わないと、”極小”が言えないから）

を導くという流れかな
これが一番自然に感じるね

つづく