>>537

つづき

(>>397より)
・極小元を、x_minとする。∈を、等号（=）を含まない、不等号＜に書き換える
　↓
・極小元を、x_minとする。∈は不等号＜と考えるが書き換えはなし
として、
下記で、y→y_minとして（>>397より）
http://blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf
An Introduction to Independence Proofs K KUNEN/キューネン First edition: 1980 Seventh impression: 1999 （藤田 博司 (翻訳)）
P100
§4. The Axiom of Foundation
AXIOM 2. Foundation.
∀x(∃y_min (y_min ∈x)→∃y_min (y_min ∈x ∧ ¬∃z(z∈x ∧ z∈y_min))).
Equivalently, if x ≠ 0, ∃y_min ∈ x (x ∩ y_min = 0),
（参考：x ∈ A ∩ B ←→ (x ∈ A) ∧ (x ∈ B) (3.2) (>>316 尾畑伸明)
　z∈x ∧ z∈y_min ←→ z ∈ x ∩ y_min、
　¬∃z(z∈x ∧ z∈y_min) → z＝0 つまり x ∩ y_min = 0）
or every non-empty set has an ∈-minimal element,

（補足）
・y_min ∈x で、y_minは極小元
・z∈xで、xの元で z∈y_min なるzがあると、（かつ ∈を、不等号＜と考えると）、y_minが極小元であることに反する
　↓↑
”∀x(∃y_min (y_min ∈x)→∃y_min (y_min ∈x ∧ ¬∃z(z∈x ∧ z∈y_min))).
　Equivalently, if x ≠ 0, ∃y_min ∈ x (x ∩ y_min = 0),”

　言われて見ると、そうかという感じ

まあ、基礎の公理（正則性公理）は、集合の宇宙を規定しているという見方と
それを裏から見れば、∈−順序が、等号（＝）を含まない不等号”＜”の性質だと規定していると見ることもできるね

そういう、裏から見たり、表から見たり、上から見たりと（＾＾
多角的に見るのが、理解の早道と思う

以上