結構お世話になっております 檜山正幸さん
”雑記／備忘”というのが、このガロアスレに似ているｗ（＾＾；

”「ナントカ付き空間」は、台位相空間を意識した言い方ですが、定義の上では層と同じなので：
可換環付き空間 ＝ 可換環の層
加群付き空間 ＝ 加群の層
ベクトル空間付き空間 ＝ ベクトル空間の層”てのが、うんうんって感じになってきた（＾＾

http://m-hiyama.hatenablog.com/
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2019-04-02
抽象微分多様体、さらに：共変微分のアフィン構造
雑記／備忘
かなり気に入ったんだよね、マリオス微分幾何。

マリオスの抽象微分多様体
抽象微分多様体、もうチョット
やはり、共変微分の議論はすごくラクチンです。共変微分の全体が、加群の足し算作用によるアフィン構造を持つことが明確に分かります。

内容：
言葉の問題
ベクトル層、主層
代数化空間
「の」の省略
層化
加群が作用するアフィン構造
共変微分の集合層
アフィン構造の加群層部分
言葉の問題
ベクトル層、主層

マリオス達が使っている「ベクトル層」「主層」という言葉は、「ベクトルバンドル←→ベクトル層」「主バンドル←→主層」という対応があり便利です。が、この用語法を広げて使うのは無理がありそうです。バンドルから作られる層をバンドル層と呼ぶことにして、

ベクトル層 → ベクトルバンドル層〈vector bundle sheaf〉
主層 → 主バンドル層〈principal bundle sheaf〉
に言い換えます。ちょっと長たらしいけど、このほうが意味がハッキリします。

代数化空間
代数化空間〈algebraized space〉という独特の用語もやめて、可換環付き空間〈commutative-ringed space〉で済まそうと思います。同様に、加群付き空間〈moduled space〉とかベクトル空間付き空間〈vector spaced space〉とかも使います。

「ナントカ付き空間」は、台位相空間を意識した言い方ですが、定義の上では層と同じなので：
可換環付き空間 ＝ 可換環の層
加群付き空間 ＝ 加群の層
ベクトル空間付き空間 ＝ ベクトル空間の層
この言い方だと、「集合の層」は「集合付き空間」ですが、「集合付き空間」とは言わないなー。

つづく