http://fuchino.ddo.jp/misc/superlesson.pdf

「なぜバナッハ・タルスキの定理が逆理でなく,
 選択公理の問題点を提示しているものでもないのか…
 要点は,このバナッハ・タルスキの定理が述べている
 球体の有限分割が物理的に実現可能である,とは
 どこにも述べられていないことにあります.
 数学は,物理現象のモデルとして使えるような
 実数体を用意していますが,それは数学的な理想化の
 された対象で,たとえば,R^3 での直線や平面
  (一次方程式の解として得られる R^3 の部分集合)
  だって厳密に言えば物理的な対応物は存在しない
 ことを思い出してみれば,数学が物理現象に対応しない
 ようなオブジェクトも含めて議論をしているので,
 物理的な近似の存在しないような定理も成り立つ,
 ということ自体は何のパラドックスでもないことが
 納得できると思います.」

ID:qAtOnHpw氏はこの文章を十分に熟読玩味されたほうが
よろしかろうと思いますよ