http://fuchino.ddo.jp/misc/superlesson.pdf

「なぜバナッハ・タルスキの定理が逆理でなく，
　選択公理の問題点を提示しているものでもないのか…
　要点は，このバナッハ・タルスキの定理が述べている
　球体の有限分割が物理的に実現可能である，とは
　どこにも述べられていないことにあります．
　数学は，物理現象のモデルとして使えるような
　実数体を用意していますが，それは数学的な理想化の
　された対象で，たとえば，R＾3 での直線や平面
　 (一次方程式の解として得られる R＾3 の部分集合)
　 だって厳密に言えば物理的な対応物は存在しない
　ことを思い出してみれば，数学が物理現象に対応しない
　ようなオブジェクトも含めて議論をしているので，
　物理的な近似の存在しないような定理も成り立つ，
　ということ自体は何のパラドックスでもないことが
　納得できると思います．」

ID:qAtOnHpw氏はこの文章を十分に熟読玩味されたほうが
よろしかろうと思いますよ