現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む63

この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）

>>804
＞　>>801の引用文は何一つお前をサポートしていないｗ
ZFCは何一つあなたの思考実験をサポートしませんよ

あきらめて精神病院に入院しましょう
ご家族の方もあなたの看護に疲れてることでしょうから

>>808
> 統合失調症による誇大妄想の可能性が大ですから
> ぜひともしかるべき精神病院に入院されたほうが
> よろしいかと存じます

幼稚なレス乙
お前の品性が知れるというものだ

> 思考の枠組みがZFCなら確率を問うていますね
> そうでないなら現実に実行した回数を問うていると

>>781は　何回当たるだろうか？　と聞いているのだ
　確率幾つで当たるだろうか？　とは聞いていない
「思考実験で確率が分かる」などとは言っていない
「思考実験が現実世界で実行可能」とも言っていない

お前はもうどうしようもない
思考を放棄しているのだから


>>779の1, 2, 3のセットを実行不可能とは言わせない
箱に入れる実数の決め方は任意だからである
確率に支配されるサイコロの出目を箱に入れたってよいのである

よって、

　1）箱に入れる実数を確率的に選ぶ

これは可能である

　2）選んだ実数を箱に入れる（以降数字はconstant）

　3）時枝戦略を実行する

これはゲームのシーケンスそのものである

よって、1, 2, 3の1setを実行することは可能である
その1setを繰り返すことも可能である
1setごとに数当ての成否が決まる

さて、このsetを100万回繰り返したとき、果たして何回当たるだろうか？

>>781は　何回当たるだろうか？　と聞いているのだ
　確率幾つで当たるだろうか？　とは聞いていない

このくらいの思考実験もできないのか？
実は、お前には　で　き　な　い　と思ったので、
>>781で
> さて、ID:rPZy/5H6とスレ主以外のみなさんへ
と言ったのだｗ

wikipediaより

「誇大妄想（こだいもうそう、Grandiose delusions, GD）とは
　妄想のサブタイプの一つであり、様々な精神障害患者に生じ、
　躁状態にある双極性障害の2/3、統合失調症の1/2、妄想性障害の1/2、
　薬物乱用者の多くに確認されている。
　誇大妄想は、己が有名で、全能で、裕福で、何かの力に満ちている
　という幻想的な信念を特徴としている。その妄想は一般的に幻想的であり、
　典型的には宗教的、SF、超自然的なテーマを持っている。
　迫害妄想や幻聴幻覚とは対照的に、
　誇大妄想に関する研究は比較的不足している。
　健康な人の約10％が誇大的な考えを経験しているが、
　誇大妄想の診断基準を完全には満たしていない。」

>>809
> あきらめて精神病院に入院しましょう
> ご家族の方もあなたの看護に疲れてることでしょうから

幼稚なレス乙
お前の品性が知れるというものだ

精神病をネタにして他人を貶めようというのは大変幼稚である

>>810
＞お前はもうどうしようもない
＞思考を放棄しているのだから

あなたが思考しているのであれば
そもそも「何回当たるだろうか？」なんて
ナイーブな質問はしないでしょう

あなたは自分の質問に答えられますか？
もし、答えられる、というなら、それは誇大妄想ですから
精神病院に入院されたほうがよろしいでしょう

あなたの答えを聞く必要はありません　無意味ですから

Wikipediaより

「誇大妄想を形成する原因は、2つが挙げられている。
　防衛としての妄想： 自尊心の低下や抑うつに対しての防御。
　感情の一貫性： 誇張された感情の結果として。」

今回の場合、原因は前者でしょう

>>813
> 精神病院に入院されたほうがよろしいでしょう

幼稚なレス乙
お前の品性が知れるというものだ

精神病をネタにして他人を貶めようというのは大変幼稚である

>>781は　何回当たるだろうか？　と聞いているのだ
　確率幾つで当たるだろうか？　とは聞いていない
「思考実験で確率が分かる」などとは言っていない
「思考実験が現実世界で実行可能」とも言っていない

お前はもうどうしようもない
思考を放棄しているのだから


>>779の1, 2, 3のセットを実行不可能とは言わせない
箱に入れる実数の決め方は任意だからである
確率に支配されるサイコロの出目を箱に入れたってよいのである

よって、

　1）箱に入れる実数を確率的に選ぶ

これは可能である

　2）選んだ実数を箱に入れる（以降数字はconstant）

　3）時枝戦略を実行する

これはゲームのシーケンスそのものである

よって、1, 2, 3の1setを実行することは可能である
その1setを繰り返すことも可能である
1setごとに数当ての成否が決まる

さて、このsetを100万回繰り返したとき、果たして何回当たるだろうか？

>>781は　何回当たるだろうか？　と聞いているのだ
　確率幾つで当たるだろうか？　とは聞いていない

このくらいの思考実験もできないのか？
実は、お前には　で　き　な　い　と思ったので、
>>781で
> さて、ID:rPZy/5H6とスレ主以外のみなさんへ
と言ったのだｗ

>>815
＞お前はもうどうしようもない
＞思考を放棄しているのだから

あなたが思考しているのであれば
そもそも「何回当たるだろうか？」なんて
ナイーブな質問はしないでしょう

あなたは自分の質問に答えられますか？
もし、答えられる、というなら、それは誇大妄想ですから
精神病院に入院されたほうがよろしいでしょう

あなたの答えを聞く必要はありません　無意味ですから

さて、このやり取りにも飽きたので、>>781を引用して終わりにする


>>781
> さて、ID:rPZy/5H6とスレ主以外のみなさんへ
> 特に(3)の繰り返しで時枝戦略が成功することを理解している方に>>779を考えてほしい
>
> 　1）箱に入れる実数を確率的に選ぶ
> 　2）選んだ実数を箱に入れる（以降数字はconstant）
> 　3）時枝戦略を実行する
>
> 　この1, 2, 3を1回のセットとして、100万回実行してみよ
> 　数当ては何回成功するだろうか？
> 　それは成功確率とは呼べないものだろうか？
>
> この思考実験を行ったあとで、記事の後半を読んでみてほしい
> そして>>762を読み直してほしい
>
> 時枝はなにかを誤解しているのだろうか？
> 俺はそうは思わない

ID:qAtOnHpwさんへ

統合失調症は治る病気ですよ
ちゃんと薬を飲んで治療しましょう

最近はエビリファイとかレキサルティとか
いいお薬もありますから

>>819
＞このやり取りにも飽きたので

あなたも自分の質問に自分が答えられないことに気づいたようですね

＞>>781を引用して終わりにする

あなたにできないことを他人に丸投げしたってできないのは同じですよ
できると思ったら気が違ったと思って精神病院に行ってください

>>756
>ID:sCjdKkz2さん、どうも。スレ主です。
>キチガイ相手ありがとう。ご苦労さまです
>貴方のそれ良い解釈で、ありだと思うよ（＾＾

サンクス:)
この件について議論が進んだようで何より。

>>762
なるほど、時枝さんの見解はそういう事だったのね。
ところで、この問題、箱の中は実数でなくても良いよね。
有理数でも自然数でも有限集合{0,...,9}でも。

>>779
s がどんな実数列だろうと
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
に行き着く。

代表系は constant として、s の選び方で変わるのは、100個の決定番号の中で最大が単数か否か
くらい。単数の場合は勝率99/100、複数の場合は勝率１となる。
しかし単数になる確率は非可測の壁で求められない。（だから勝率99/100「以上」という表現になる。）

>>821
>　代表系は constant として

そこもそうだが、そもそも数列sがconstant

sによって
「100個の決定番号の中で最大が単数か否か」
が変わるから
「単数の場合は勝率99/100、複数の場合は勝率１」
となる

いずれにしても勝率99/100以上

＞記事の後半は、時枝氏の誤解によるものですから楽しめません
誤解か否かはともかく、数学的価値が無いことは同意。
記事前半は大学で数学を学んだ人には「自明」な内容であり、それだけだと「はい、そうですね」で終わってしまう。
雑誌記事として成立させるには、何か発展性のありそうな話を無理やりねじ込む必要があったのかも。
そこはもう数学ではなく大人の都合だな。

>>819
こいつ途中からpdfやwikiコピペ貼り出したり>>796みたいなレスしはじめたりスレ主とやってること変わらなくて草

＞サンクス:)
＞この件について議論が進んだようで何より。
何も分かってないアホがモデレータ気取りで笑えるｗ

>>823
記事前半の計算はどうひねくっても順列の理論のレベルでおさまるからね
後半の文章は妥当なものならそれなりに価値があったとは思うが
結局のところ箱の中身が確率変数というのが誤解なので無価値

ID:qAtOnHpwはスレ主とは別人だと思うが
知的レベルはスレ主と同程度かそれより低い

>>774
よくわかんねえけどさ

1.あみだくじを選ぶ(選んだのち固定する)

2.(出題者が)あみだくじの組み合わせのひとつを当たりと設定する

3.(解答者が)当たり以外のすべての組み合わせの情報から当たりを当ててみせる

戦略もクソもないけどこの場合は当たりの設定の仕方じゃなくてあみだくじの選び方でなんか変わるの？

>>828
＞よくわかんねえけどさ

じゃ黙れ

>>828
>1.あみだくじを選ぶ(選んだのち固定する)

>2.(出題者が)あみだくじの組み合わせのひとつを当たりと設定する

1で固定しても意味ないな　2で固定しないと

ボーっと生きてんじゃねえよ
https://www.youtube.com/watch?v=Kin39w_gy6s

当たりを設定してから固定するの？

>>831
時枝記事で数列を固定したら必然的に予測不能の外れ数列が固定される
あみだくじでいえば当たりを設定するのと同じこと

解説が必要だなｗ
＞時枝記事で数列を固定したら
この数列は s ね
＞予測不能の外れ数列が固定される
この数列は s^K ね、K とは 100列のうちのハズレ列

>>833
正直にいうと「sを固定する」という言い方はしてほしくない
「s^1〜s^100を固定する」と言ってほしい

計算の仕方から見れば、
sだけ固定して、100列の作り方を毎回変える
というのもNG

んー
固定したら戦略が成立するのはわかる
固定しないまま時枝戦略を実行しようとするとどこで破綻するの？
箱開けの最中に中身が変わるの？

固定の意味がよくわかってない

>>834
100列の作り方を変えても戦略は99/100の確率でうまくいくよね？

>>835
記事では「100列から1列選ぶ」ところだけが確率現象だとして計算している
100列自体が変化すると数列を確率変数としなければならないが
その場合非可測集合が出てきて確率計算ができなくなる

おっちゃんです。
>>837
時枝記事にはアミダクジとかそういうのは書いてなかった筈だが。

おっちゃんは眠ってていいよ
できれば永眠して

じゃ、おっちゃんもう寝る。

>>820
ID:OyfBb3BAさん、どうも。スレ主です。

>サンクス:)
>この件について議論が進んだようで何より。

そうだね
こちらこそありがとう

特に、下記大事だね
>>714
(引用開始)
自然数を４つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4とする。
N=max{a1,a2,a3,a4}とする。
さらに、自然数を一つ無作為に選び、a5とする。
a5がN以下である確率はいくらか？
(引用終り)

ここ大事だよね。要するに、可算無限の自然数集合Nから、n1，n2を選んだときに、どちらが大きいか？
ｎ１を先に選べば、0〜n1は有限集合であり、n1超えの自然数の集合は可算無限だから、確率P(n1<n2)は１になるよね（＾＾

>>>762
>なるほど、時枝さんの見解はそういう事だったのね。

時枝さんの見解なるものは、無意味だと思うよ
そもそも、時枝さん自身がなにを考えていたのかも不明だし
書いていることも、怪しいことを書いているので、無価値だ

例えば
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22
(引用開始)
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
(引用終り)

確率論の独立は、下記のように二つの確率の積 ”P(A ∩ B)=P(A)P(B)”で定義される
この流儀で無限個の事象を考えれば、無限個の確率の積 P(A)P(B)P(C)・・・ を考えることが自然だ
が、0<= P(A) <=1 つまり0以上1以下の無限個の積を考えることは無意味 ∵無限個の積は、普通は0になるから
従って、「任意の有限部分族が独立」として、任意の有限個の積に書き換えるのは当然のことだ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
独立 (確率論)
定義
事象の独立
ふたつの事象 A と B が独立であるとは
P(A ∩ B)=P(A)P(B)
が成り立つことである。

>>841 補足

>無限を扱うには，
>(1)無限を直接扱う，
>(2)有限の極限として間接に扱う，
>二つの方針が可能である.
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
>しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
>扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.

「素朴に，無限族を直接扱えない」から、”任意の有限部分族が独立のとき，独立”としているのではなく
単に、二つの確率の積 ”P(A ∩ B)=P(A)P(B)”で定義されるものを
無限個の確率の積 P(A)P(B)P(C)・・・で定義しては、それは意味がないゆえに、「任意の有限部分族が独立」と考えるわけです
「素朴に，無限族を直接扱えない」からではない

>>842
ついでに

スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22
(引用開始)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
「しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.」
(引用終り)

ここも、おかしい

（>>140より）
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu HART The Hebrew University of Jerusalem
(抜粋)
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
PUZZLES
・Choice Games http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.html
Some surprising results involving the Axiom of Choice, and also without it!
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
（>>32もご参照）

とあって、the Axiom of Choiceを使わない game2も、それを使うgame1と全く同様に成立つと書かれている
ならば、game2では、ヴィタリ類似のルベーグ非可測集合は出現しないので、無関係
よって「選択公理や非可測集合を経由したから」の記述は、ミスリードだね（時枝は、game2を知らなかったみたい）
（なお、余談だが、Sergiu Hart氏は、game2もgame1も、不成立を知って書いているようだ）

>>843 補足
（なお、余談だが、Sergiu Hart氏は、game2もgame1も、不成立を知って書いているようだ）
　↓
（なお、余談だが、Sergiu Hart氏は、game2もgame1も、不成立を承知の上で書いているようだ）
ってことね

>>841
> 可算無限の自然数集合Nから、n1，n2を選んだときに
> ｎ１を先に選べば

可算無限個の箱の中に球(= n1)が1個入っているとする
順番に箱を開けていけば球が入っている箱を開ける確率は0に
なるように同様に思えるが全ての箱を同時に開けてしまえば
どこかに必ず球(= n1)は入っている

同様に別の可算無限個の箱の中に球(= n2)が1個入っている
全ての箱を同時に開けてしまえばどこかに必ず球(= n2)は入っている

2列に分けた数列の2つの決定番号は列を分けた時点で同時に決まる
上に書いたことに置き換えると
列を分けた時点でそれぞれの列の箱に球が1個ずつ入る
2列の可算無限個の箱の中に球(n1, n2)が1個ずつ入っていて全ての箱を同時に開ける
球が入っている箱の位置からn1, n2の値が決まる

アホバカは相変わらずアホバカだなｗ　掠りもしていないｗ

>>841
>n1を先に選べば、0〜n1は有限集合であり、
>n1超えの自然数の集合は可算無限だから、
>確率P(n1<n2)は１になるよね（＾＾

じゃ、n2を先に選べば？

同様に、0〜n2は有限集合であり、
n2超えの自然数の集合は可算無限だから、
確率P(n2<n1)は１になるよね（＾＾

つまり
P(n1<n2)+P(n2<n1)=2
になるよね

狂ってない？

完全に怪しいよね？無価値だよね（＾＾

正気かい？精神病院で診てもらったほうがよくない？

精神病院は前座。行かなくてもいい。

>>847
>つまり
>P(n1<n2)+P(n2<n1)=2
>になるよね

その議論は、全く正しいよ（下記）

(>>767より)
http://starpentagon.net/analytics/1_2_kolmogorov_axioms/
(抜粋)
コルモゴロフの公理
コルモゴロフは以下の性質を満たすσ加法族上の関数を確率と定義しました。
コルモゴロフの公理では
1.各事象の値が0以上であること
2.標本空間全体の値が1であること
3.任意の可算無限個の事象に対し互いに排反な事象の和集合の値は各事象の値の和になる
という性質のみを要請しており具体的な関数については何も規定していません。
なお、標本空間が有限集合の場合、出現頻度をもとにした確率は上記3性質を満たすことを示せるので出現頻度をもとにした確率論の拡張になっています。
(引用終り)

つまり、標本空間が無限集合の場合、σ加法族上の関数で、上記1〜3を満たすことができないということが生じる場合がある
例えば、有限の場合の一様分布での極限で、可算無限の自然数集合N全体を考えると、下記の非正則事前分布の類似（0<x<∞）になる
このような分布（自然数集合N全体を考える）は、コルモゴロフ流の確率論の上に乗らない！

https://to-kei.net/bayes/improper_prior/
株式会社AVILEN ベイズ統計
非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布? 2017/10/06
Contents
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
(抜粋)
非正則な分布の密度関数のグラフは下図です。
https://to-kei.net/wp-content/uploads/2017/10/c659e62cd0c347c3fcd07049665a8708-300x188.png
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。
つづく

>>849
つづき
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。それでもこの分布が使われる理由は、この分布には特有の特徴があり、それが事前分布として機能する上でとても有用だからです。
(引用終り)

過去、私が確率論の専門家さんと呼ぶ人が、時枝記事での”確率空間(Ω,F,P)”で、関数Pの可測性を問題視した（下記）
この可測性は、ビタリ類似の意味ではなく、非正則同様に、関数Pが上記1〜3を満たすことができないという意味だろうよ

スレ 20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/528-529 （512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
(引用終り)
以上

>>848
学術さん、どうも。スレ主です。
コメントありがとう〜！（＾＾

>>849 補足
>つまり、標本空間が無限集合の場合、σ加法族上の関数で、上記1〜3を満たすことができないということが生じる場合がある
>例えば、有限の場合の一様分布での極限で、可算無限の自然数集合N全体を考えると、下記の非正則事前分布の類似（0<x<∞）になる
>このような分布（自然数集合N全体を考える）は、コルモゴロフ流の確率論の上に乗らない！

時枝の決定番号の大小確率も同じ

掠りもしてないｗ　馬鹿丸出しｗ

>>847
お前のレスは分かりやすいなw
確率空間の認識が甘すぎる

>>849
>その議論は、全く正しいよ

つまりあなたはまったく正気でない、狂っている
と認めたわけですね

精神病院に入院しましょう　

この板にはもう書き込まないで
統合失調症が悪化しますからね

>>854
誤りがあるなら具体的に指摘してごらん

当然ながら
P(n1<n2)+P(n2<n1)＜1
なので>>841の↓の推論
「0〜n1は有限集合であり、
　n1超えの自然数の集合は可算無限だから、
　確率P(n1<n2)は１」
は間違ってます

>>856
誤りといったのではない。甘いといったのだ
甘くないと思うなら確率空間を書いてみよ
スレ主のそれと同じか確認せよ

何が定数で何が確率変数か、お互いに確認もしないまま誹り合うアホ

スレ主につける薬無し

>>841 スレ主さんへ

>>843
game2は実数の代わりに数字0-9が使われているね。
ただ、選択公理が不要となっているけど、
選択公理が必要だとおもんだけどな。
{0,....,9}の可算列の全体 = [0,1] で非可算だろ。
Sergiu HART氏が勘違いしてると思う。

>>861
選択公理が要らない理由がちゃんと書かれてて
それ読んでも分からないなら数学やめた方がいいよ

ていうか可算だしな
あんたスレ主級の〇〇だねｗ

>>861
いくらなんでも数学者がそんなアホな間違いするわけないだろ
{0,....,9}は有理数の循環小数展開の各桁数字として使われてるんだよ

>>862
だったらなぜ、there are countably many sequences となるのか説明してくれ。

>>864

循環小数展開はあくまで一部だけ(eventuallyと書いてある)。
無限小数展開も含むだろ？

有理数の集合を選んでるから、当然可算個。
有理数を10進小数展開すると、有限小数か循環小数になる。
有限小数なら、残りの桁はすべて0と考えればいい。

バカって何で「自分が勘違いしてるかも」って思わないの？

>>867
ほんとだ。chooses a rational number て書いてあるなｗｗ。

とすると、game2 は game1 と同じとは言えないな。
各箱の中が独立事象にならないからな。

{0,...9}から任意の選んだ可算列なら独立事象だが、
この場合は有理数ではなく実数になる。

>>856の返答はまだか？
ID:ucJMCP/q君

>>854（ID:ucJMCP/q）
>誤りがあるなら具体的に指摘してごらん

>>856
>誤りといったのではない。甘いといったのだ
>甘くないと思うなら確率空間を書いてみよ
>スレ主のそれと同じか確認せよ

っぷ

ID:ucJMCP/q君はIDが変わる午前0時を待って「っぷ」しか言えないゴミ

>>872
> っぷ

>>872
「ぷふ」さん（>>19）か
ご本人なら
お久しぶりですね＼（＾＾）／

>>870
>とすると、game2 は game1 と同じとは言えないな。
>各箱の中が独立事象にならないからな。

そうそう
game2で、数列の”しっぽ”の循環節の部分は、繰り返しになるから、
循環節のパターンの部分は game1 と同じとは言えない

但し、Hart氏PDF(>>843)の数当てをするPlayer 2の立場では、数列の”しっぽ”を開けたとき、下記二つの場合で
１）開けた部分で、循環節が終わっていると判明したら、数当ては非循環部分になるので、そこは独立事象の部分ですよね
２）開けた部分で、循環節内の場合でも、どこで循環節が終わるかの情報をPlayer 2が持っていないとすれば、閉じている箱はやはり”しっぽ”とは独立と考えて良い
ということでしょう

なお、game2でも、フルの選択公理は使わないとしても、可算選択公理（あるいはそれに類似の公理）は使いますよね
でも、可算選択公理では、ソロヴェイ先生によれば、ビタリのような非可算集合は出来ない（下記）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0
循環小数
小数第一位から循環が始まる類を純循環小数、小数第二位以降から始まる類を混合循環小数といい、混合循環小数は冒頭の有限小数とそれ以降の循環小数の二つに分離される[1]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
可算選択公理
ACωは選択公理や従属選択公理（英語版）よりも弱い主張である。実際、選択公理が成り立たないソロヴェイのモデル（英語版）においても、可算選択公理は成り立つ。
ポール・コーエンはACωがZF集合論から証明できないことを示した。

https://en.wikipedia.org/wiki/Solovay_model
Solovay model
In the mathematical field of set theory, the Solovay model is a model constructed by Robert M. Solovay (1970) in which all of the axioms of Zermelo?Fraenkel set theory (ZF) hold, exclusive of the axiom of choice, but in which all sets of real numbers are Lebesgue measurable.
The construction relies on the existence of an inaccessible cardinal.

>>874

>なお、game2でも、フルの選択公理は使わないとしても、可算選択公理（あるいはそれに類似の公理）は使いますよね
>でも、可算選択公理では、ソロヴェイ先生によれば、ビタリのような非可測集合は出来ない（下記）

そうですね。一般的には。
ただ、この問題の場合、開けた循環列を参照すればいいだけで
可算選択公理すら必要ないんじゃないかと思う。ｗｗ

独立性について。
1) しっぽを開けた時点で循環節は確定する。
2) 開けた部分で循環節が終わっていれば数当てに失敗する(負けになる)。
3) 循環節の終わりが確定しない場合、しっぽの先頭部分が循環節の部分列の様に見える。

このとき、"部分列"の長さによって、直前も循環節の確率が変わると考えられる。
つまり独立ではないと。

>>874
＞game2でも、可算選択公理は使いますよね

使いませんよ
循環節のみの小数を代表元として設定できますから

＞可算選択公理では、ソロヴェイ先生によれば、
＞ビタリのような非可算集合は出来ない

有理数全体について、各有理数が同じ重みをもつように
測度を設定することはできません　可算加法性に反するので

これ常識　知らない人はそもそも測度の定義を理解できてない素人

>>874

時枝問題では、「選択公理（フル）」も重要なファクターだと考え始めています。:)

>>876
>有理数全体について、各有理数が同じ重みをもつように
>測度を設定することはできません　可算加法性に反するので

また、半可通のキチガイが喚いているね

”Solovay model
exclusive of the axiom of choice, but in which all sets of real numbers are Lebesgue measurable.”

ここで
”all sets of real numbers are Lebesgue measurable.”で、
”all sets of real numbers”だから、ここに有理数の集合は含まれます。

なので
”Lebesgue measurable”で、かつ、測度は０でしょ？ｗ（＾＾

https://en.wikipedia.org/wiki/Solovay_model
Solovay model
In the mathematical field of set theory, the Solovay model is a model constructed by Robert M. Solovay (1970) in which all of the axioms of Zermelo?Fraenkel set theory (ZF) hold, exclusive of the axiom of choice, but in which all sets of real numbers are Lebesgue measurable.

>>878 補足

有理数の集合とヴィタリ集合の非可測性とは全く違う
”一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。すなわち V は可測であってはいけない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義してはいけない。”

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合

一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。すなわち V は可測であってはいけない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義してはいけない。

>>877
>時枝問題では、「選択公理（フル）」も重要なファクターだと考え始めています。:)

まず、
Hart氏PDF(>>843)のgame2を考えるのが良いと思ういますよ

game2でも同様に、下記
１）可算無限数列
２）数列の”しっぽ”の同値類
３）同値類の代表（数列）と、問題の数列との比較
４）決定番号（同値類の代表と問題の数列がどこから一致するか？）
５）複数列の上記１）〜４）における決定番号の大小比較による、確率”もどき”計算
の１）〜５）は、game1と共通ですから

そして、１）〜５）による確率”もどき”計算が果たして、>>768のコルモゴロフ流の確率論で正当化されるのかどうか？
それを考えるうえで、「選択公理（フル）」抜きのgame2をしっかり考察しておくべき

そうでないと、時枝さんみたく、
「数列のしっぽの同値類だから〜、ビタリ非可測だ〜」みたいな迷走をすることになります

>>882-883

誤変換訂正

少数
　↓
小数

まあ分かると思うが念のため

>>878
>また、半可通のキチガイが喚いているね

半可通のキチガイはあなたのほうですよ

>”Solovay model
> exclusive of the axiom of choice,
> but in which all sets of real numbers are Lebesgue measurable.”
>（有理数の集合は）”Lebesgue measurable”で、かつ、測度は０でしょ？ｗ（＾＾

これが半可通の証拠

game2について有理数が確率変数だというなら
（注：実際には設定される有理数は定数であるが）
以下の条件を満たす測度を設定する必要がある

1)有理数全体の集合を1とする（０ではない！）
2)個々の有理数が同じ重みを持つ

しかし、個々の有理数の重みεとして
・ε=0なら、全体の和は0
・ε>0なら、全体の和は∞

したがって、あなたが>>879で
「ヴィタリ集合の非可測性」
の理由として挙げた
>一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散する
があてはまり、1)、2)を満たす測度は存在しない

工学部では測度論なんて教えないから
知らなくても無理ありませんが

>>882
>５）循環節のところが分かっても、結局当てられないでしょ？

当てられますよ

開けた箱の位置が決定番号より先なら、
循環節のところですから当てられます

要は１００列あれば９９列について
開けた箱の位置が決定番号より先
となるので当てられるってことです

１００人がそれぞれ異なる１００列を選べば
少なくとも９９人は当てられます
（残る一人も運よく決定番号が最大値となる列が
　2列以上ある場合には当たります）

逆に確率99/100以上というためには、
「ゲームの度に100個の有理数を選ぶ」
という設定にしてはならないってことです

確率99/100以上の本質は
「１００人がそれぞれ異なる１００列を選べば
　少なくとも９９人は当てられます」
に尽きるので

>>880
>１）可算無限数列
>２）数列の”しっぽ”の同値類
>３）同値類の代表（数列）と、問題の数列との比較
>４）決定番号（同値類の代表と問題の数列がどこから一致するか？）
>５）複数列の上記１）〜４）における決定番号の大小比較による、確率”もどき”計算

>１）〜５）による確率”もどき”計算が果たして、
>コルモゴロフ流の確率論で正当化されるのかどうか？

まず１）の可算無限数列は確率変数ではなく定数です
したがって４）の決定番号も定数ということです

５）の計算はあくまで複数の自然数の大小比較による、初等的確率計算です

もちろんコルモゴロフ流の確率論で正当化できますが、
あまりにもバカバカしいのでそこまでやりません

いずれにしても高卒レベルの確率の理解で計算できます
数学セミナーで扱うにはあまりにも初等的でつまらない
というのが正直なところです

時枝氏自身は可算無限数列が確率変数でも
成立すると思い込んだようですが
残念ながらそのような屁理屈はありません

時枝問題について、一生懸命考える価値があるか？
といえば正直言ってありません

あるお方が「間違ってる」と言い続けるので
その正しさを説明してますが、
正直「箱の中身は定数」とした時点で、
ほぼ正しさが自明なレベルまでおちてます

(箱の中身が確率変数なら非可測性により
確率値は求まらないでしょう)

>>890
"自明派"の人に逆に聞きたいのだが、
次の問題があったとして、どう答えますか？

＜問題２＞
自然数を５つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4,a5とする。
N=max{a1,a2,a3,a4}とすると、
a5がN以下である確率P2はいくらか？

5つは異なる？

(a_i,a_j,a_k,a_l,a_m)の順序対は全部で120個
全部が対等に現れるならそのうちa_5が端にくる順序対は24個だからそれ以外の4/5じゃないの

対等に選ばれるかどうかは測度論的にはわからないんじゃないの

>>880
＞そして、１）〜５）による確率”もどき”計算が果たして、>>768のコルモゴロフ流の確率論で正当化されるのかどうか？
相変わらずバカ乙
3年かかってこのザマ

>>881
これは酷い

>>892
重複可ですが、まあいいです。
要するに、次の問題と同じというわけですね。

＜問題０＞
５つの自然数の集合{a1,a2,a3,a4,a5}から、最大値以外を選ぶ確率P0は？

では、次はどうなりますか？
（具体的な数値までは必要ないです）

＜問題３＞
自然数を４つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4とする。
N=max{a1,a2,a3,a4}とする。
さらに、自然数を一つ無作為に選び、a5とする。
a5がN以下である確率P3はいくらか？

>>882
これは酷い

>>883
これは酷い

>>895
これも同じじゃないの
測度論だと1になるの？

＞ほぼ正しさが自明なレベルまでおちてます
その通り
そしてそのことが「謎の後半部分」を付け足した動機でしょうね
そして自分で考えるだけの学力の無いアホが見事に釣られてしまった
これが真相でしょう

>>898
測度論も含めて確率論では証明出来ないと思いますが、
めったにないことだとは思います。
では、次です。

＜問題３+＞
自然数を一つ無作為に選んで箱の中に入れてもらいます。
さて、その数が10以下である確率はどのくらいでしょうか。

>>891
最大値の定義より確率は１です。
×以下→〇未満の間違いなら、確率は定まらない。
つまり確率としてどんな P∈[0,1]だとしても命題になっていない。

>>895
P3をどんな値にしても命題になっていない

>>901
N=max{a1,a2,a3,a4}ですよ。
つまり、「命題になっていない」ですね。

>>900
０

>902,901さんは、最初の質問にも答えてもらえますか？

>>903
ごめん、確率をどんな値にしても命題になっていない。

最初とは？　具体的に言って

>>907
ごめん、勘違いでした。

＜問題２＞ 命題になっていない
＜問題３＞ 命題になっていない
＜問題３+＞ 0

ですね。

>898の人はどうですか？

＜問題２＞ 4/5
＜問題３＞ 4/5?
＜問題３+＞ ??