以下の予想が成り立つのではないのかと考えました。
G(q1,q2,q3)=(p1^q1-1)(p2^q1-1)(p3^q3-1)/(p1^q1×p2^q2×p3^q3)
p1,p2,p3…は奇数で、q1,q2,q3は全て1以上の整数で、どれか一つは1より大きいという条件で
G(q1,q2,q3)=nG(1,1,1)
となる整数nは存在しない。
p1〜p3は100より小さい奇数、q1〜q3は10以下の整数という条件でプログラムを作って確認したところ
正しいと思われました。
このGの形はr=3の場合で、次元を増やしても成り立つのではと思います。