>>214

|α+β|^2 + |α-β|^2 - 2|α|^2 = (α+β)(α~+β~) + (α-β)(α~-β~) - 2αα~
　= 2ββ~ = 2|β|^2 ≧ 0,
　|α+β| = |2α - (α-β)| ≦ 2|α| + |α-β|,
題意より |α| = |α-β| = 1 ゆえ
　1 ≦ |α+β| ≦ 3,
このとき
　|α+β+γ| ≧ |γ| - |α+β| ≧ 1/|β| - 3,

例
　α = 1, β = 1 - e^(iθ)　(θ>0 は実数）とおくと
　|β| = 2|sin(θ/2)| < θ,
　|γ| = 1/|β| > 1/θ,
　|α+β+γ| ≧ |γ| - |α+β| > 1/θ - 3,

>>228
貞治（王監督と同名）