>>668
 fはpにも依存するから f(x,p) と書く。

S(p) = ∫[α(p), β(p)] f(x,p) dx

dS/dp = (dβ/dp)f(β,p) - (dα/dp)f(α,p) + ∫[α,β] (∂f/∂p) dx
  = ∫[α,β] (∂f/∂p) dx

∵定義により f(α,p) = f(β,p) = 0,