>>819(2)
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(√3/2)(X+Y)=3π/4
X+Y=π√3/2
DをY軸方向に圧縮し円D'にすると、直線y=6xは、
y=(√3/2)6x=(3√3)x
円D:(x-1)^2+(y-√3/2)^2=3/4にy=(3√3)xを代入すると、
(x-1)^2+{(3√3)x-√3/2}^2=3/4
x^2-2x+1+27x^2-9x=0
28x^2-11x+1=0
(7x-1)(4x-1)=0
x=1/7,1/4
S(1/7,3√3/7)
T(1/4,3√3/4)
D'の中心(1,√3/2)
X√3/2=√(2rh-h^2)
r=√3/2より、
X√3/2=√{(r^2-(r-h)^2}
=√{(3/4-(r-h)^2}──①
三平方の定理より、
(ST/2)^2+(r-h)^2=r^2
=3/4──②
①②より、
X√3/2=√{(3/4-(r-h)^2}
=(ST/2)
=(1/2)√[{(7-4)/28}^2+(3√3)^2{(7-4)/28}^2]
=(3/2･28)√(1+27)
=3√28/56
=3√7/28
X=√21/14
Y√3/2=3π/4-X√3/2
Y=π√3/2-X
=π√3/2-√21/14
=(7π√3-√21)/14
∴X:Y=1:π√7-1