簡単のため、2列から1列を選ぶとする
それぞれの決定番号をd1、d2とする

d1　d2
１　１
１　２
２　２
２　１
１　３
２　３
３　３
３　２
３　１
・・・

これでいかなる決定番号の組(d1,d2)も
上記の無限列中に現れるだろう

ここでd1<d2となる確率を計算しよう

例えば私はmax(d1,d2)の値で場合分けして
・max(d1,d2)=1の場合　確率0/1=0
・max(d1,d2)=2の場合　確率1/3
・max(d1,d2)=3の場合　確率2/5
…
・max(d1,d2)=nの場合　確率(n-1)/(2n-1)
と計算して、全体として確率1/2と算出した

しかしスレ主はd1の値で場合分けして
・d1=1の場合　確率∞/∞=1
・d1=2の場合　確率(∞ー1)/∞=1
・d1=3の場合　確率(∞ー2)/∞=1
…
・d1=nの場合　確率(∞-(n-1))/∞=1
と計算して、全体として確率1と算出した

場合分けして計算した確率を足し合わせる考え方は同じ
ただ場合分けの仕方だけが異なっている

どちらのやり方でも、別にd1>d2の確率を算出すれば
それぞれ、同じく1/2と1と算出される

しかし私の算出結果から矛盾は導かれないが
スレ主の算出結果からは矛盾が導かれる

なぜならd1<d2とd1＞d2は背反事象であり
両者の確率の合計は1以下となるはずだからである

私の算出結果では両者の合計は1/2+1/2=１と1以下だが
スレ主の算出結果では1+1=2と1を超える

つまり、場合分けしてから足し合わせるやり方は正しいとはいえない