クトル解析・微分幾何・テンソル・微分形式・多様体はすべて表裏一体の世界です。
まずyou tube で「大学 講義 ベクトル解析」で多変数関数の微
分積分学としてのベクトル解析「テンソルとは何か？」「曲線の曲率」「フレネ･セレの公式」など
を学ぼう。追記　2018.4.22のネットブログ「日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート」のド
・ラームコホモロジーとフーリエ級数の記事がメチャよく分かる。追記「数学セミナー2018.12号」の中
内伸光先生の解説がメチャ素晴らしいので必読されたし。ネット検索で「双対空間（dual space）」の電
通大　山田先生PDFが最高の解説。「アインシュタインとファインマンの理論を学ぶ本 」竹内薫
のp.125の微分形式の解説が一番わかり易い。「連続体力学の話法」清水 昭比古「ベ
クトル解析 −道具と考え ていねいに−」上野和之などの方がテンソルがわかりやすい。双
対性については「理工系のための　トポロジー・圏論・微分幾何　　双対性の視点から」谷
村省吾の方が頭に入りやすい。「例題形式で探究する微積分学の基本定理 数
田茂之は多様体の最高の入門書です。ガウスがすごいのはユークリッド空間の平
らな空間で展開されていた微分積分学を曲がった空間に適用しガウス曲率を発見し微
分幾何学を研究したこと。ガウス曲率とは曲面の各点における曲がり具合を実
数により眼に見える形で表現したもの。また曲面の曲がり具合（微積分）とは関係ない
（位相数学の）オイラー数という位相的不変量とが不思議なことに等式で結びついたのがガウ
ス・ボンネの定理です。つまり微分幾何学＝位相幾何学という驚愕の美しい等式です。つまり数
学者の頭の中ではベクトル解析というと、局所的には微分幾何、大域的にはト
ポロジー（位相幾何）を考えることになる。三次元ユークリッド空間では直交座標を取ることです．三
次元ユークリッド空間が一つあれば，全