>>100
>1)∞を加えないガウス平面の場合
>2)∞を加えないガウス平面の場合で、n→∞の極限
>3)∞を加えたリーマン球面
>この3通りを、きちんと考えておく

2)の意味はわかんないなぁ

複素数平面では解析関数だけど
リーマン球面ではそうではないもの
ってあるよね Exp(z)とか

そういう関数は∞で一つの値に収束しないわけですが

ついでにいうと、複素数平面全体じゃなくて
その中の領域でのみ解析関数となるものもあるよね
モジュラー関数とか

まあ、大学の関数論ではモジュラー関数なんて
難しいものは習わなかったですけどね