>>100
＞１）∞を加えないガウス平面の場合
＞２）∞を加えないガウス平面の場合で、ｎ→∞の極限
＞３）∞を加えたリーマン球面
＞この３通りを、きちんと考えておく

２）の意味はわかんないなぁ

複素数平面では解析関数だけど
リーマン球面ではそうではないもの
ってあるよね　Exp(z)とか

そういう関数は∞で一つの値に収束しないわけですが

ついでにいうと、複素数平面全体じゃなくて
その中の領域でのみ解析関数となるものもあるよね
モジュラー関数とか

まあ、大学の関数論ではモジュラー関数なんて
難しいものは習わなかったですけどね