閑古鳥が鳴いているようだから投稿してやると、
ガロアが挙げている可解な五次方程式の順列の群は
次のようなものである。

abcde  acebd  aedcb  adbec
bcdea  cebda  edcba  dbeca
cdeab  ebdac  dcbae  becad
deabc  bdace  cbaed  ecadb
eabcd  daceb  baedc  cadbe

で、僕の記憶に間違いがなければ、

abcde  aedcb  
bcdea  edcba  
cdeab  dcbae 
deabc  cbaed  
eabcd  baedc

は交代群Aに、

acebd  adbec
cebda  dbeca
ebdac  becad
bdace  ecadb
daceb  cadbe

は交代群Bに入っていた。

こんなことを調べた奴は、たぶん僕しかいないだろう(笑