閑古鳥が鳴いているようだから投稿してやると、
ガロアが挙げている可解な五次方程式の順列の群は
次のようなものである。

ａｂｃｄｅ　　ａｃｅｂｄ　　ａｅｄｃｂ　　ａｄｂｅｃ
ｂｃｄｅａ　　ｃｅｂｄａ　　ｅｄｃｂａ　　ｄｂｅｃａ
ｃｄｅａｂ　　ｅｂｄａｃ　　ｄｃｂａｅ　　ｂｅｃａｄ
ｄｅａｂｃ　　ｂｄａｃｅ　　ｃｂａｅｄ　　ｅｃａｄｂ
ｅａｂｃｄ　　ｄａｃｅｂ　　ｂａｅｄｃ　　ｃａｄｂｅ

で、僕の記憶に間違いがなければ、

ａｂｃｄｅ　　ａｅｄｃｂ　　
ｂｃｄｅａ　　ｅｄｃｂａ　　
ｃｄｅａｂ　　ｄｃｂａｅ　
ｄｅａｂｃ　　ｃｂａｅｄ　　
ｅａｂｃｄ　　ｂａｅｄｃ

は交代群Ａに、

ａｃｅｂｄ　　ａｄｂｅｃ
ｃｅｂｄａ　　ｄｂｅｃａ
ｅｂｄａｃ　　ｂｅｃａｄ
ｂｄａｃｅ　　ｅｃａｄｂ
ｄａｃｅｂ　　ｃａｄｂｅ

は交代群Ｂに入っていた。

こんなことを調べた奴は、たぶん僕しかいないだろう（笑