>>731
>整数環の元は有限です

整数環の元”の個数”は有限です、というならそれは誤りだね
無限集合だから

環の定義はここにあるから読んで
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
加法については群を為す必要があるから逆元が必要
(だからNでは環にならない)