>>131
>>自然数全体の一様分布は、下記の通り、非正則分布です
>検索間違いでしょう
>有限加法性だけでいいなら　
>あなたの考える意味の正則分布になる

非正則分布の”非正則”の意味は、積分したら数値に収束せず発散してしまう関数で
ベイズ統計で使われる。英語では”improper”ですね。”not integrable”です
よろしいですね

（参考）
https://mizushou. （URL通らないので省略。検索で飛んで下さい）
ただいま学び直し中
2019-05-04
18.6501x Bayesian Statistics（Unit5） チェックリスト
(抜粋)
・no imformative priors
　事前情報がない場合でもBayesianアプローチは使える。その場合はpriorをどのように選択すればよいか？
1.constant pdf : π(θ) ∝ 1
2.boundedの場合 : uniform
3.unboundedの場合 : properなpdfを定義できない
・improper prior : not integrableなπ(θ).
　つまり、積分したら数値に収束せず発散してしまう関数。
　measurable, non-negative function
・improperでもBaysianのstepは適用できる。
(引用終り)

(>>130より抜粋再録)
https://to-kei.net/bayes/improper_prior/
株式会社AVILEN
非正則事前分布とは？完全なる無情報事前分布 2017/10/06
(抜粋)
非正則な分布の密度関数のグラフは下図です。
https://to-kei.net/wp-content/uploads/2017/10/c659e62cd0c347c3fcd07049665a8708-300x188.png
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。