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ランダムに有限小数を選び続ける

で、その都度、ある自然数nを定めるが、その値は
1回目   1
2回目以降 それまで選んだ有限小数の桁数の最大値
とする

この場合
i回目でnが有限小数の桁数より大きい確率は?