手前の方が当てられないようにすることはできますよ。
手前の方だけランダムな実数に置き換えればいいんですよ。
でも、それが無限の彼方ではできない
というか、無限の彼方までやってしまうと
同値類と代表元にも情報が反映されて当てられてしまう
という理屈になってしまうんですよ
選択公理を認めるとね。
不思議なようでも証明されることなので認めるしかありません。