0<x<∞で定義された関数f(x)で、
(C1)恒等的にf(x)>0
(C2)lim[x to 0]f(x)=+∞
(C3)lim[x to ∞]f(x)=0
(C4)いたる所微分可能
を満たすものを考える。
y=f(x)のグラフをxy平面に描き、各xにおいてf(x)の接線を引く。そのx軸との交点をA、y軸との交点をBとし、線分ABの長さをL(x)とする。

質問ですが、L(x)の最小値はf(x)が上記(C1)〜(C4)を満たすならば必ず存在しますか？
最大値が存在しない場合もあることは確認しました。よろしくお願いします。