ζ(s)について

Re(s)=1/2あたりを考えると収束する

ζ(1-s)も

Re(s)=1/2あたりを考えると収束する

ζ(1-s)-ζ(s)

=Σn^(s-1)-Σn^(-s)

はRe(s)=1/2あたりを考えると収束するから

=Σn^(s-1)-n^(-s)

が収束して

n^(s-1)-n^(-s)→0

となってほしい

s=a+biと置くと

n^(a-1+bi)-n^(-a-bi)

=n^(a-1)n^bi-n^(-a)n^(-bi)

=n^(a-1)(cosθ+isinθ)-n^(-a)(cosθ-isinθ)

=(n^(a-1)-n^(-a))cosθ+i(n^(a-1)+n^(-a))sinθ

n^(a-1)-n^(-a)=0が必要ならa=1/2

で証明終わり